ACM/ICPC算法训练:后缀数组与最长公共前缀
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更新于2024-08-10
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"这篇文档是南京理工大学ACM/ICPC集训队整理的《ACM/ICPC算法训练教程》,涵盖了算法基础、数据结构、数论、计算几何和图算法等多个方面,旨在帮助ACM/ICPC初学者和编程爱好者提升算法与数据结构能力。"
在ACM/ICPC竞赛中,解决程序设计问题的关键在于理解和应用各种算法。以下是教程中提到的一些重要知识点:
**算法基础**
1. **穷举(枚举)法**:在问题的解空间内遍历所有可能的解,适用于解空间小的问题。
2. **递归法**:通过函数自身调用解决问题,通常与分治法结合,如斐波那契数列。
3. **分治法**:将大问题分解为小问题分别解决,然后合并结果,如快速排序、归并排序。
4. **贪心法**:每一步选择局部最优解,期望全局最优,如霍夫曼编码。
5. **模拟法**:按照问题的规则直接实现过程,适用于复杂规则或动态过程。
**数据结构**
1. **基本数据结构**:包括数组、链表、栈、队列等。
2. **查找与排序**:二分查找、哈希查找、冒泡排序、快速排序等。
3. **并查集**:用于处理集合合并与查询,常用于解决连通性问题。
4. **堆(优先队列)**:支持快速插入、删除最大(或最小)元素,如堆排序。
5. **Hash表**:快速查找、插入和删除操作,实现O(1)的平均时间复杂度。
6. **线段树**:用于区间查询和修改,如区间最值、区间加减操作。
**数论**
1. **素数问题**:欧几里得算法用于计算最大公约数,扩展欧几里得算法求模逆和线性同余方程解。
2. **整数因子分解**:找到一个数的质因数分解,对密码学等领域至关重要。
**计算几何**
1. **矢量基础**:向量的加减乘运算,用于表示位置、速度等。
2. **线段相交检测**:判断两条线段是否交叉,基础的几何问题。
3. **寻找凸包**:找到包含所有点的最小凸多边形,如 Gift Wrapping 算法或 Graham's Scan。
4. **最近点对**:在一组点集中找到距离最近的两点对,可应用于碰撞检测等。
**图算法**
1. **最小生成树**:Prim算法和Kruskal算法用于找到无权或有权图的最小生成树。
2. **其他图算法**:如Dijkstra算法(单源最短路径)、Floyd-Warshall算法(所有对最短路径)等。
这些知识点是ACM/ICPC竞赛中常见的问题解决工具,掌握它们对于参赛者来说至关重要。通过学习和实践,参赛者能提高解决问题的能力,并在竞赛中取得好成绩。
2008-06-16 上传
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