定时正则表达式等价性探究：理论与应用

本文探讨了定时正则表达式，一种在理论计算机科学中用于描述和建模实时系统行为的强大工具。阿尔弗雷德和迪尔引入的时间自动机是这类表达式的基础，它们是一种扩展的经典自动机模型，能够捕捉事件的时间特性。时间自动机的等价性与实时逻辑紧密相关，表明它们在实际应用中的有效性。 定时正则表达式相较于传统的正则表达式，增加了控制事件持续时间的运算符，使得它们能够描述事件的定时序列。然而，直接从正则表达式扩展到定时正则表达式并不够精确，因为这种扩展可能无法完全覆盖所有时间自动机识别的语言。理想的“正确”扩展应该是能够完全匹配时间自动机表达能力的，但这一问题尚未得到完全解决，理论界对此仍有争议。 作者通过coalgebraic方法对定时正则表达式进行了深入研究，这是一种基于coalgebraic treatment（coalgebraic代数结构）的处理方式，它类似于经典自动机理论中确定性自动机的处理。这种方法使得证明定时正则表达式的等价性成为可能，采用共归纳证明原理，这是一种递归证明的方法，对于证明特定类别的定时正则表达式具有重要意义。 关键词：“定时正则表达式”、“时间自动机”、“确定自动机”和“共归纳”都体现了文章的核心内容，它们构成了研究的主线，揭示了作者试图解决的关键问题和所用的技术手段。本文的主要贡献在于深化了对定时正则表达式的理解，提供了新的理论工具来处理此类复杂系统的行为分析。 总结来说，本文围绕定时正则表达式的定义、与时间自动机的关系、其扩展的局限性和作者提出的共归纳证明方法展开，旨在推进理论计算机科学中关于实时系统行为建模和描述的理论基础。