图的遍历：深度优先与广度优先搜索解析

"本文主要介绍了图的深度优先遍历函数实现，属于图这一重要的数据结构。此外，还涉及了图的基本概念、存储结构、操作实现、遍历、最小生成树、最短路径、拓扑排序和关键路径等多个知识点。文中以公交查询系统为例，展示了图在实际问题中的应用。" 在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构，它由顶点（vertices）集合和顶点之间的关系集合（edges）组成。图G可以表示为G=(V,E)，其中V代表顶点集合，E代表边集合。对于无向图，边是无方向的，而有向图的边具有方向，表示为＜x，y＞，表示从顶点x到顶点y的路径。 深度优先遍历（Depth First Search, DFS）是一种在图中搜索的算法，用于访问图中所有顶点。在提供的代码段中，`DepthFSearch` 函数实现了一个典型的DFS遍历。函数接受四个参数：一个邻接矩阵表示的图`G`，一个起始顶点`v`，一个访问标记数组`visited`，以及一个访问回调函数`Visit`。首先，它调用`Visit`函数处理当前顶点，然后标记该顶点已访问。接下来，通过`GetFirstVex`和`GetNextVex`函数遍历与当前顶点相邻的所有未访问顶点，并递归地对这些顶点进行深度优先遍历，直到所有可达顶点都被访问。 广度优先遍历（Breadth First Search, BFS）则是另一种图搜索策略，通常使用队列来实现。虽然在提供的信息中没有包含广度优先遍历的代码，但其基本思想是从起始顶点开始，先访问与其相邻的所有顶点，然后再依次访问它们的相邻顶点，直至遍历完整个图。 图的遍历在解决许多问题时非常有用，例如在公交查询系统中，可以通过遍历图来找出从一个站点到另一个站点的最短路径。此外，最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）算法如Prim或Kruskal，用于找到连接所有顶点的边的集合，使得总权重最小。最短路径算法如Dijkstra或Floyd-Warshall则用于找出两顶点间的最短路径。拓扑排序（Topological Sorting）常用于有向无环图（DAG），以确定节点的顺序。而在项目管理中，关键路径（Critical Path）分析则依赖于图的遍历来确定完成项目的最长时间。 图的数据结构及其遍历方法在实际问题的建模和求解中扮演着至关重要的角色，无论是计算机网络、地理信息系统，还是算法设计，甚至是日常生活中的问题，如公交路线查询，都能看到图论的应用。