MATLAB实现张量随机低秩逼近代码解析

资源摘要信息:"hosvdmatlab代码-TT_HOSVD" 该资源提供了一套MATLAB代码，名为TT_HOSVD，用于处理矩阵和张量的随机化低秩逼近问题。代码库主要基于Davide Pradovera在硕士论文“矩阵和张量的随机化低秩逼近”中的研究成果。TT_HOSVD代码库的核心目标是通过一系列高效的数值算法来逼近大型矩阵和张量，这些算法利用了张量的张量列车（Tensor Train, TT）分解形式，以达到数据压缩和降维的目的。 代码库的主文件夹包含多个关键文件，每个文件实现特定的功能，为矩阵和张量操作提供了便利： 1. 执照（License）：说明了该代码库的使用许可，用户需要遵守许可协议才能合法使用代码。 2. 自述文件（README）：提供了代码库的基本介绍、安装方法、使用示例以及作者信息等。 3. startup.m：这个文件用于将TT_HOSVD库的目录添加到MATLAB的路径中，方便用户直接调用库中的函数。 4. PM.m（通用矩阵的幂方法）：实现了一种基本的算法，用于计算矩阵的主特征值和对应的特征向量。 5. gen_matrix_decay.m（生成具有指定衰减量的矩阵的算法）：允许用户生成具有特定衰减特性的矩阵，这在测试算法性能时非常有用。 6. gen_TT_tensor_decay.m（生成展开具有规定衰减量的TT张量的算法）：用于生成具有指定衰减属性的TT格式张量，有助于模拟和分析实际应用中可能出现的数据结构。 7. recompress.m（以低秩格式重新压缩矩阵的方法）：提供了将矩阵转换为低秩表示的方法，有助于减少存储需求和计算复杂度。 8. round_nonortho.m（不带正交化步长的TT张量的舍入）：实现了一种舍入操作，但未包含正交化步骤，这可能用于特定的应用场景。 9. truncate_nonortho.m（不带正交化步骤的TT张量的截断）：允许用户在没有进行正交化步骤的情况下截断TT张量，以实现对张量大小的控制。 此外，代码库中还包含了一个名为MAT的文件夹，它包含了与矩阵压缩相关的文件。这个文件夹中的文件基于论文的第2章内容，实现了不同的矩阵四舍五入算法： - round_randomized.m：使用论文中的算法3对矩阵进行四舍五入。 - round_randomized_2norm.m：使用论文中的算法5对矩阵进行四舍五入，重点在于2-范数的优化。 - round_randomized_2norm_PM.m：利用论文中的算法4，结合幂方法（Power Method）对矩阵进行四舍五入。 整个代码库以开源形式提供，标签为“系统开源”，意味着用户可以自由使用、修改和分发这些代码。这对学术研究、教学以及实际应用中寻求高效数值算法的开发者来说是一个宝贵的资源。 压缩包子文件的名称列表显示为"TT_HOSVD-master"，表明这是一个代码库的主版本，用户可以从该源文件中获取最新和最完整的功能集。