Matlab聚类分析：从R型到Q型

"本文将探讨使用Matlab进行聚类分析的方法，包括一次聚类和分步聚类。聚类分析是一种无监督学习方法，用于发现数据集中的内在结构和相似性，无需预先设定类别。文章介绍了R型聚类（变量聚类）和Q型聚类（观测值聚类），并以饮料数据为例，讨论了如何度量距离远近以及聚类中的两个关键概念——点间距离和类间距离。" 在Matlab中，聚类分析主要涉及两个方法。首先，`clusterdata`函数提供了一次聚类的方式，但它的灵活性较低，用户无法自定义距离计算方法。相比之下，分步聚类提供更深入的控制。分步聚类包括以下几个步骤： 1. 使用`pdist`函数计算数据集中所有样本对之间的距离，这一步评估了变量之间的相似性和非相似性。 2. 接下来，`linkage`函数定义了如何将距离相近的样本组合在一起，生成一个树状结构，即聚类树。 3. `cophenetic`函数用于评估聚类树中任意两个子集之间的相似性，它提供了实际距离与树上对应节点间距离的比较。 4. 最后，`cluster`函数依据聚类树创建最终的类别划分。 聚类分析的目标是根据数据的内在特性自动将数据点归类。在这个过程中，度量距离是至关重要的。对于二维或更低维度的数据，我们可以直观地使用欧式距离；然而，在高维空间中，如饮料数据的例子，每个样本具有多个特征，这就需要在四维空间中定义距离。除了欧式距离，还有其他距离度量方法，如曼哈顿距离、切比雪夫距离、马氏距离等，以及相似性度量，如余弦相似性。 在确定类间距离时，有多种策略，如最近点距离、最远点距离和均值距离。这些不同的距离定义会影响聚类结果，因此在实际应用中，可能需要尝试多种方法以找到最适合数据的聚类方案。 Matlab为聚类分析提供了强大的工具，适用于各种研究领域，包括社会科学、生物学、市场营销等。通过对数据进行聚类，可以揭示隐藏的模式，帮助研究人员理解数据集的复杂结构，并做出基于这些结构的决策或假设。在实际操作中，应结合业务知识和统计分析，合理选择聚类方法和距离度量，以确保得到有意义且可靠的聚类结果。