EKF、UKF与粒子滤波：动态估计与比较

% EKF UKF PF 的三个算法
clear;
% tic;
x = 0.1; % 初始状态 
x_estimate = 1;%状态的估计
e_x_estimate = x_estimate;  %EKF的初始估计
u_x_estimate = x_estimate;  %UKF的初始估计

Q = 10;%input('请输入过程噪声方差Q的值: '); % 过程状态协方差 
R = 1;%input('请输入测量噪声方差R的值: '); % 测量噪声协方差 
P =5;%初始估计方差
e_P = P; %UKF方差
u_P = P;%UKF方差

tf = 50; % 模拟长度 
x_array = [x];%真实值数组
e_x_estimate_array = [e_x_estimate];%EKF最优估计值数组
u_x_estimate_array = [u_x_estimate];%UKF最优估计值数组

u_k = 1; %微调参数
u_symmetry_number = 4; % 对称的点的个数
u_total_number = 2 * u_symmetry_number + 1; %总的采样点的个数
linear = 0.5;
N = 500; %粒子滤波的粒子数
close all;



%粒子滤波初始 N 个粒子

for k = 1 : tf 
    % 模拟系统 
    x = linear * x + (25 * x / (1 + x^2)) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + sqrt(Q) * randn; %状态值 
    y = (x^2 / 20) + sqrt(R) * randn; %观测值

    
    %扩展卡尔曼滤波器
    %进行估计  第一阶段的估计
    e_x_estimate_1 = linear * e_x_estimate + 25 * e_x_estimate /(1+e_x_estimate^2) + 8 * cos(1.2*(k-1));
    e_y_estimate =  (e_x_estimate_1)^2/20; %这是根据k=1时估计值为1得到的观测值；只是这个由我估计得到的  第24行的y也是观测值  不过是由加了噪声的真实值得到的
    %相关矩阵
    e_A = linear + 25 * (1-e_x_estimate^2)/((1+e_x_estimate^2)^2);%传递矩阵
    e_H = e_x_estimate_1/10; %观测矩阵
    %估计的误差
    e_p_estimate =  e_A * e_P * e_A' + Q;
    %扩展卡尔曼增益
    e_K = e_p_estimate * e_H'/(e_H * e_p_estimate * e_H' + R);
    %进行估计值的更新  第二阶段
    e_x_estimate_2 = e_x_estimate_1 + e_K * (y - e_y_estimate);
    %更新后的估计值的误差
    e_p_estimate_update = e_p_estimate - e_K * e_H * e_p_estimate;
    %进入下一次迭代的参数变化 
    e_P = e_p_estimate_update;
    e_x_estimate = e_x_estimate_2;
    
    
    
    
    %不敏卡尔曼滤波器