MATLAB实现系统工程中的ISM矩阵计算与度量

在这个文档中，主要介绍了如何使用MATLAB进行系统工程中的关键矩阵计算，包括可达矩阵、综合影响矩阵以及与之相关的度量。以下是详细的解释： 1. 可达矩阵M: 可达矩阵在系统工程中用于表示一个状态转移系统中，从初始状态到所有其他状态的可能性。通过输入给定的矩阵A，这是一个状态转移矩阵，其元素表示从一个状态到另一个状态的概率。代码 `(A+I)^13` 表示经过13步的状态转移，加上单位矩阵I以确保每个状态至少有一次可达。之后，通过设置非零元素为1，得到最终可达矩阵M，反映出各个状态之间的完全可达性。 2. 综合影响矩阵T: 综合影响矩阵是衡量一个系统中各个因素对整体影响程度的工具。在这个例子中，矩阵T的计算使用了迭代方法，通过比较每次迭代后的总和`s`，找到最大值作为阈值`d`。然后，用A除以这个阈值得到`G`，接着通过计算`G`与单位矩阵I的差值并归一化，得到综合影响矩阵T。T反映了每个因素对系统整体变化的影响权重。 3. 矩阵度量: - 行和、列和: 通过遍历T矩阵的行和列，分别累加每个元素，得到行和矩阵x和列和矩阵y。这表示每个状态对所有状态的影响总和以及每个因素对所有状态的影响总和。 - 中心度: 中心度是衡量一个节点在整个网络中影响力的指标，这里通过将行和矩阵x与列和矩阵y相加得到z，即每个状态的影响力。然后，中心度c就是z矩阵的每一行，反映了该状态在所有状态中影响力的集中度。 总结来说，这份MATLAB代码主要用于计算系统工程中的两个关键矩阵和相应的度量，这对于理解和优化复杂系统的行为具有重要意义。通过理解这些矩阵的构建过程，可以深入分析系统的动态性和影响因素的重要性。