电阻抗断层成像技术：EIT图像重建算法研究

"这篇博士学位论文主要探讨了电阻抗断层成像(Electrical Impedance Tomography, EIT)的算法研究，旨在提高图像的空间分辨率和成像精度。作者严佩敏在导师王朔中和莫玉龙的指导下，进行了多项创新性工作，包括自适应网格细分法、改进的Tikhonov正则化重建算法以及非线性共轭梯度迭代法。" 在EIT技术中，敏感系数矩阵法是一种重要的重建技术，它基于Newton-Raphson算法，用于动态成像和处理阻抗变化。敏感系数矩阵S描述了区域内部阻抗对数变化量△r与区域外围电压变化AV之间的线性关系，即AV = S·Ar。利用这个关系，可以求解出内部阻抗的变化，即Ar = s+·AV，其中s+是矩阵S的Moore-Penrose广义逆阵。敏感系数矩阵的求解方法包括直接敏感定理法、有限元一阶逼近法，以及通过奇异值分解进行正则化。 论文中提到的第一项创新是自适应网格细分法，该方法首先在粗网格上进行重建，确定阻抗异变区域，然后逐步对这些区域进行细化，直到达到所需的精度。这种方法能提高局部成像的精度，同时减少存储需求。 第二项创新涉及改进的Tikhonov正则化修正的Newton-Raphson算法。传统的Tikhonov正则化可能因正则化因子选取不当而导致重建质量不高。作者提出了一种新的重建算法，利用指数加权矩阵来最小化目标函数，通过减少Hessian矩阵的条件数减轻EIT的病态性，从而加速算法收敛并提高重建效率。 第三项创新是基于Newton迭代思想的非线性共轭梯度迭代法(NLCG)。在常规的正则化MNР算法中，二阶导数计算和迭代的复杂性可能导致稳定性问题。NLCG方法避免了直接计算Hessian矩阵，降低了存储需求，提升了计算效率，并增强了重建过程的稳定性。 这篇论文深入研究了EIT图像重建的算法优化，提出了一系列创新技术，旨在克服EIT重建过程中的病态性和计算复杂性，从而提升电阻抗成像的质量和实用性。这些研究对于医学电阻抗断层成像技术的发展具有重要意义，为无创无害的医学成像提供了更精确的工具。