动态规划求解最长公共子序列问题

资源摘要信息:"这是一个关于动态规划问题的资源包，主要用于解决求解最长公共子序列（Longest common string）的问题。其中包含的源代码是用编程语言编写的，具体语言未提及，但可以推断为一种支持动态规划算法的语言，如C++、Java或Python等。代码中附有详细的注释，有助于理解算法的实现过程。 动态规划是解决具有重叠子问题和最优子结构特性问题的算法设计技术。在最长公共子序列问题中，动态规划可以帮助我们找到两个或多个序列共有的最长子序列，而不是子串。最长公共子序列问题具有广泛的应用场景，例如在版本控制、生物信息学等领域。 最长公共子序列（LCS）问题的解法如下： 1. 初始化一个二维数组LCS，数组的大小取决于输入序列的长度。例如，如果有两个序列X和Y，X的长度为m，Y的长度为n，则LCS的大小为m+1行n+1列，所有值初始化为0。 2. 遍历两个序列的所有元素。从LCS数组的第一个元素开始，逐个填充数组的每个位置。 3. 当序列X中的元素与序列Y中的元素相同时，表示找到了一个公共元素，可以将其加入到公共子序列中。此时，将LCS[i-1][j-1]的值加1，并将该值填入LCS[i][j]。 4. 如果序列X中的元素与序列Y中的元素不同，那么我们需要选择X和Y中的一个序列去掉一个字符，然后从剩下的字符中找到LCS。具体来说，取LCS[i-1][j]和LCS[i][j-1]中的较大值填入LCS[i][j]。 5. 重复上述步骤，直到遍历完所有元素。 6. 最后，LCS[m][n]的值即为最长公共子序列的长度。通过回溯LCS数组，还可以得到具体的最长公共子序列。 7. 为了得到更优的解，源代码中可能包含了一些优化技巧，比如空间优化等，以减少算法的时间和空间复杂度。 8. 由于描述中提到程序简单，并且有注释，这表明程序在实现上可能是为了教学目的而设计，代码应该是清晰易懂的，适合初学者学习动态规划。 9. 关键标签包括“longest_common_stri”，“longest”，和“longest_common_sub”，这些标签强调了资源包的核心内容是关于最长公共子序列的算法实现。 10. 压缩包中的文件名称为"extra"，这里可能存在一个小错误，因为文件名应该描述文件内容，但在此上下文中，文件名“extra”没有提供额外信息。可能的情况是资源包内还包含其他辅助文件或示例数据，以帮助更好地理解和运行源代码。 通过上述内容，我们可以看出，这个资源包是一个很好的学习材料，尤其适合那些希望通过实践来掌握动态规划算法的学生和开发者。"