现代控制理论：系统的运动稳定性分析

"这是一份关于现代控制理论的研究生课程课件，主要由哈工大的张卯瑞和谭峰两位教师讲解。课件涵盖了系统的运动稳定性这一核心主题，包括Lyapunov意义下的稳定性理论、线性和非线性系统的稳定性分析等内容。" 现代控制理论是自动化和控制工程领域的重要组成部分，它涉及到对控制系统行为的深入理解和设计。在这个课件中，重点讨论了系统的运动稳定性，这是所有控制系统正常运行的基础。稳定性研究旨在确保系统在受到外部扰动后能够恢复到原有的或新的平衡状态，即使系统状态在小扰动下也能保持收敛。 4.1 引言部分强调了稳定性研究的重要性，它不仅关乎控制系统能否正常工作，还提出了在外界干扰下系统应具备的自我恢复能力。课件提到了古典控制理论中的稳定性判别方法，如Routh-Hurwitz判据和Nyquist判据，这些方法主要用于单输入-单输出线性定常系统的分析。 Routh-Hurwitz判据是一种不需解特征方程就能判断系统稳定性的方式，而Nyquist判据则通过分析闭环控制系统的开环频率响应来进行稳定性判断。然而，这些经典方法对于非线性、时变或多输入多输出系统显得力不从心。 4.2 和4.3部分介绍了Lyapunov稳定性理论，这是解决复杂系统稳定性问题的关键。Lyapunov方法分为第一法和第二法，由俄国科学家A.M.李亚普诺夫在1892年的博士论文中提出。这种方法为分析非线性系统的稳定性提供了强有力的工具，不再局限于系统的结构和参数，而是考虑系统的动态行为。 李亚普诺夫第一法关注的是系统状态的 Lyapunov 函数，该函数可以用来描述系统状态的稳定性。而第二法则涉及寻找一个能量函数，通过分析其变化来确定系统的稳定性。这两者为非线性、时变和多变量系统的稳定性分析提供了理论基础，并已成为现代控制理论的核心。 这份课件提供了深入理解现代控制理论，特别是系统运动稳定性的关键概念和方法，对于研究生级别的学习者来说，是理解和应用控制理论的重要参考资料。