"JAVA经典算法40题：兔子问题及解答"

JAVA经典算法中的一道题目是关于兔子繁殖问题的。题目描述如下：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？这个问题的解答需要计算每个月的兔子总数，给出的答案序列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765。 对于这个问题，可以通过编写JAVA程序进行求解。一个常见的解法是使用递归的方法，代码如下所示： ``` public class RabbitProblem{ public static void main(String args[]){ int i=0; for(i=1; i<=20; i++){ System.out.println(fibonacci(i)); } } public static int fibonacci(int n){ if(n == 1 || n == 2){ return 1; }else{ return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2); } } } ``` 上述代码通过递归的方式计算了前20个月每个月兔子总数的数量。在这个问题中，兔子的规律符合斐波那契数列，即每个数字都是前两个数字之和。这种解法虽然简单易懂，但是会存在重复计算的问题，效率不高。 另一种更优化的解法是使用动态规划的方法，代码如下所示： ``` public class RabbitProblem{ public static void main(String args[]){ int n = 20; int[] dp = new int[n]; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for(int i=2; i<n; i++){ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; } for(int i=0; i<n; i++){ System.out.println(dp[i]); } } } ``` 这段代码利用了动态规划的思想，避免了重复计算，提高了效率。通过动态规划求解，可以更快地得到前20个月每个月兔子数量的结果。 总的来说，这道兔子繁殖问题是经典的算法问题之一，考察了递归和动态规划两种解题思路。无论采用哪种方法，都可以有效地计算出每个月的兔子总数。在实际的编程中，可以根据问题规模和需求选择适合的解法，以获得更好的效率和性能。