一般图最大加权匹配算法模板-ACM云计算解码
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更新于2024-08-08
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"一般图最大加权匹配-云计算解码(第2版),ACM常用算法模板,kuangbin"
本文主要讨论了如何在一般图中寻找最大加权匹配的问题,并提供了ACM竞赛常用的算法模板。最大加权匹配是图论中的一个重要问题,它在优化问题、网络流等领域有广泛的应用。在给定的代码中,我们看到一个通用的模板用于解决这个问题。
首先,我们需要理解最大加权匹配的基本概念。在无向图G=(V,E)中,一个匹配是一组互不相邻的边,而最大加权匹配是指在所有匹配中,总权重最大的那一个。这里的权重是每条边上的数值,目标是最大化这些权重的总和。
代码中的关键部分是`dfs`函数,这是一个深度优先搜索(DFS)的过程,用于寻找增广路径。增广路径是匹配中的一种特殊路径,它始于未匹配的顶点,沿着匹配边前进,然后沿着未匹配边返回,最后回到一个未匹配的顶点。通过改变匹配状态,我们可以增加匹配的大小,即增加总权重。
1. 初始化:`G[MAXN][MAXN]`是图的邻接矩阵,存储边的权重;`cnt_node`表示顶点数量;`dis[MAXN]`用于记录从源点到各个顶点的最短距离;`match[MAXN]`存储当前匹配的边;`vis[MAXN]`标记顶点是否已被访问;`sta[MAXN]`和`top`用于实现DFS的回溯。
2. `dfs`函数:从未匹配的顶点`u`开始,尝试找到一条增广路径。如果`vis[u]`为真,说明已经遍历过,直接返回true。然后标记`u`为已访问,并尝试遍历所有未访问且未与`u`匹配的顶点`i`。如果找到了一条更优的路径,更新`dis[t]`并尝试继续搜索。
3. 模板中的注释提到,如果需要找到最小权匹配,可以通过取权重的相反数来实现,或者对算法进行微小的修改。
除了最大加权匹配,摘要中还提到了ACM常用算法模板,包括但不限于字符串处理、数学问题等。例如:
- 字符串处理:包括KMP算法、e-KMP、Manacher算法、AC自动机、后缀数组、后缀自动机和字符串Hash等。
- 数学:涉及素数筛选、扩展欧几里得算法、模线性方程组、欧拉函数等。
这些算法都是在ACM/ICPC等编程竞赛中经常遇到的基础工具,掌握它们对于解决复杂问题至关重要。在实际应用中,这些算法不仅可以用于竞赛,也是解决实际编程问题的有效手段。
2021-05-30 上传
2021-06-01 上传
2021-06-01 上传
2020-04-05 上传
2021-05-07 上传
2021-05-30 上传
七231fsda月
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