一般图最大加权匹配算法模板-ACM云计算解码

"一般图最大加权匹配-云计算解码（第2版），ACM常用算法模板，kuangbin" 本文主要讨论了如何在一般图中寻找最大加权匹配的问题，并提供了ACM竞赛常用的算法模板。最大加权匹配是图论中的一个重要问题，它在优化问题、网络流等领域有广泛的应用。在给定的代码中，我们看到一个通用的模板用于解决这个问题。 首先，我们需要理解最大加权匹配的基本概念。在无向图G=(V,E)中，一个匹配是一组互不相邻的边，而最大加权匹配是指在所有匹配中，总权重最大的那一个。这里的权重是每条边上的数值，目标是最大化这些权重的总和。 代码中的关键部分是`dfs`函数，这是一个深度优先搜索（DFS）的过程，用于寻找增广路径。增广路径是匹配中的一种特殊路径，它始于未匹配的顶点，沿着匹配边前进，然后沿着未匹配边返回，最后回到一个未匹配的顶点。通过改变匹配状态，我们可以增加匹配的大小，即增加总权重。 1. 初始化：`G[MAXN][MAXN]`是图的邻接矩阵，存储边的权重；`cnt_node`表示顶点数量；`dis[MAXN]`用于记录从源点到各个顶点的最短距离；`match[MAXN]`存储当前匹配的边；`vis[MAXN]`标记顶点是否已被访问；`sta[MAXN]`和`top`用于实现DFS的回溯。 2. `dfs`函数：从未匹配的顶点`u`开始，尝试找到一条增广路径。如果`vis[u]`为真，说明已经遍历过，直接返回true。然后标记`u`为已访问，并尝试遍历所有未访问且未与`u`匹配的顶点`i`。如果找到了一条更优的路径，更新`dis[t]`并尝试继续搜索。 3. 模板中的注释提到，如果需要找到最小权匹配，可以通过取权重的相反数来实现，或者对算法进行微小的修改。 除了最大加权匹配，摘要中还提到了ACM常用算法模板，包括但不限于字符串处理、数学问题等。例如： - 字符串处理：包括KMP算法、e-KMP、Manacher算法、AC自动机、后缀数组、后缀自动机和字符串Hash等。 - 数学：涉及素数筛选、扩展欧几里得算法、模线性方程组、欧拉函数等。 这些算法都是在ACM/ICPC等编程竞赛中经常遇到的基础工具，掌握它们对于解决复杂问题至关重要。在实际应用中，这些算法不仅可以用于竞赛，也是解决实际编程问题的有效手段。