《数学手册》1：代数、三角公式与初等函数的收集、整理和简单性质与图形。

数学手册中的第一章主要涵盖了代数、三角公式与初等函数的内容。其中，初等代数部分被整理到了第三章，而第一章则收集和整理了初等代数、平面三角与球面三角的一些常用公式，以及一些常见的初等函数的简单性质与图形。这使得本章基本上包括了中等学校里的代数学和三角学的主要内容。 代数公式部分首先介绍了数的扩张、分类及其基本运算规则。这包括了数的扩张与分类表，以及实数的四则运算规则。在四则运算规则中，介绍了加减法规则、乘除法规则，以及四则混合运算规则。其中，加减法规则详细介绍了同号两数相加、异号两数相加、任何实数和零相加等情况。乘除法规则则包括了同号两数相乘、异号两数相乘、任何数与零相乘等情况。此外，还介绍了除法是乘法的逆运算的概念，同号两数相除、异号两数相除的运算规则，以及零除以任何不等于零的数等情况。最后，介绍了四则混合运算规则，强调了先乘除后加减，先括号内后括号外的运算顺序。除此之外，还介绍了数的三个基本运算律，包括了交换律等内容。 在数的三个基本运算律之后，第一章进一步介绍了一些初等代数的内容，包括了方程、因式分解、分式的运算、整式的加减、整式的乘除、根式的加减、根式的乘除、二次根式等内容。 在代数部分内容介绍完毕后，第一章接着详细介绍了平面三角和球面三角的内容。这包括了常见的三角函数及其图形，以及常用的三角公式，如正弦定理、余弦定理等。此外，还介绍了球面三角的一些常用公式，包括了球面三角的余弦定理、球面三角的正弦定理等内容。 最后，第一章还介绍了一些常见的初等函数，其中介绍了一个实自变量的简单性质与图形。这些内容丰富而全面，使得第一章基本上包括了中等学校里的代数学和三角学的主要内容。 综上所述，数学手册中的第一章《代数、三角公式与初等函数》涵盖了初等代数、平面三角与球面三角的一些常用公式，以及一些常见的初等函数的简单性质与图形。其内容涵盖了数的扩张、分类及其基本运算规则，代数公式的各种运算规则，平面三角和球面三角的常用公式及三角函数，以及常见的初等函数的性质与图形。这些内容丰富而全面，适合中等学校的学生学习与参考。