并行两水平有限元求解Navier-Stokes方程

"Navier-Stokes方程的一种并行两水平有限元方法 (2010年)" Navier-Stokes方程是流体力学中的核心方程，用来描述不可压缩流体的动态行为，广泛应用于航空航天、机械工程、气候模型等领域。解决这类非线性偏微分方程的挑战之一是其计算复杂度，特别是在处理湍流时，需要大量的计算资源。 该研究提出了一种针对定常Navier-Stokes方程的并行两水平有限元方法。这个方法基于区域分解技术，旨在提高计算效率，适应高性能并行计算的需求。具体步骤包括： 1. 粗网格解: 首先在较粗的网格上全局求解Navier-Stokes方程，得到初步的解。粗网格可以大大减少计算量，但可能会牺牲一定的精度。 2. 细网格校正: 接着，将粗网格划分为多个细网格的子区域，并在这些子区域上并行求解粗网格解的残差方程。残差方程是对原始Navier-Stokes方程的修正，用于改善粗网格解的精度，特别是针对那些在粗网格上无法有效捕捉的高频细节。 3. 并行计算: 并行计算的关键在于减少通信开销。由于每个子区域的计算独立，因此可以并行处理，极大地提高了计算速度。同时，这种方法的实现相对简单，能够利用现有串行软件进行并行化改造。 4. 误差估计与验证: 通过有限元局部误差估计，研究人员推导出了并行方法所得近似解的误差界，这为方法的理论基础提供了保证。此外，通过数值实验，进一步验证了该方法的高效性和准确性。 5. 对比与改进: 该方法与之前He等和Ma等的算法不同之处在于，粗细网格上的问题都是非线性的，这意味着在每一步都需要处理非线性问题。这可能引入更复杂的计算步骤，但同时也提供了更大的灵活性和潜在的优化空间。 Navier-Stokes方程的并行数值方法是当前研究的热点，对于理解和模拟复杂的流体动力学现象至关重要。这种两水平有限元方法不仅在理论上有重要的贡献，也为实际工程问题的解决提供了新的工具。通过并行计算，可以有效地利用现代超级计算机的计算能力，处理大规模的流体动力学问题，尤其是湍流的模拟。