Matlab优化工具箱详解：从线性规划到非线性优化

"该文档是关于Matlab优化工具箱的基本用法，涵盖了多种优化问题的解决方法，包括一元函数极小化、无约束极小化、线性规划、二次规划以及约束极小化问题。此外，还包括了达到目标问题和极小极大问题的解决方式。文档中详细介绍了各个函数的使用，如fminbnd、fminunc、fminsearch、linprog、quadprog、fmincon、fgoalattain和fminimax，同时提供了线性规划和二次规划的具体模型及命令示例。" Matlab优化工具箱是用于求解各种优化问题的强大工具，包括数值优化问题的求解。它提供了一系列函数，以适应不同的优化需求： 1. **一元函数极小化**：`fminbnd`函数用于在一维区间内寻找函数的最小值，例如`x = fminbnd('F', x1, x2)`，其中'F'是函数名，x1和x2是搜索区间的边界。 2. **无约束极小化**：`fminunc`适用于无约束的非线性优化，`X = fminunc('F', X0)`，'F'为函数，X0是初始猜测值。 3. **线性规划**：`linprog`函数处理线性目标函数和线性不等式约束的问题，例如`X = linprog(c, A, b)`，c是目标函数的系数，A和b对应线性不等式约束。 4. **二次规划**：`quadprog`用于求解二次目标函数和线性约束的问题，`X = quadprog(H, c, A, b)`，H是二次项系数矩阵，c是线性项系数向量。 5. **约束极小化（非线性规划）**：`fmincon`解决带有约束条件的非线性优化问题，如`X = fmincon('FG', X0)`，'FG'是目标函数和约束函数的组合。 6. **达到目标问题**：`fgoalattain`用于达到特定目标的优化问题，`X = fgoalattain('F', x, goal, w)`，目标函数F，初始点x，目标值goal和权重w。 7. **极小极大问题**：`fminimax`解决极小化最大值的问题，`X = fminimax('FG', x)`，'FG'是目标函数。 在使用这些函数时，优化选项可以通过`options`结构体进行设置，例如设置迭代限制、精度要求等。此外，文档还给出了线性规划和二次规划的模型和命令示例，帮助用户理解和应用。 对于线性规划，如果只有目标函数而没有不等式约束，可以将A设为空矩阵，b设为空向量。如果有等式约束，使用Aeq和beq参数。对于带有上下界约束的线性规划，可以使用`VLB`和`VUB`参数来指定变量的范围。 这个文档详细地阐述了Matlab优化工具箱的多个核心函数的使用方法，是学习和应用Matlab优化功能的宝贵资源。