算法入门：从基础到分治策略

"算法基础篇-算法-第一章" 在计算机科学中，算法是解决问题或执行任务的精确步骤序列，它是计算机程序的核心组成部分。算法基础篇主要涵盖算法的基本概念、设计方法和分析技术。本课程由郭丹教授于2012年在计算机与信息学院讲授，旨在帮助学生理解和掌握算法的精髓。 第一章“什么是算法？（从无有到无穷）”深入探讨了算法的本质。1.1节“意念与现实”讨论了算法从抽象思维转化为实际操作的过程。算法不仅存在于理论层面，更需要通过编程语言实现，成为计算机可以理解并执行的指令。这一章可能会涉及以下几个知识点： 1. 算法定义：算法是一系列明确的规则，用于解决特定问题或执行特定任务。它必须具有有限性、确定性、可行性、输入和输出等特性。 2. 问题与解决方案：如何识别一个问题是否适合用算法解决，以及如何将问题转化为算法。 3. 算法描述：常见的算法描述方法，如自然语言、伪代码、流程图和程序代码。 4. 算法实例：例如，排序算法（如冒泡排序、选择排序）、搜索算法（如线性搜索、二分搜索）等，用于展示算法的基本工作原理。 第二章“计数与渐近”关注算法效率的度量。这部分内容可能包括： 1. 时间复杂度和空间复杂度：衡量算法运行时间和内存使用的关键指标，通常用大O符号表示。 2. 渐近分析：通过分析算法在最坏、最好和平均情况下的性能，了解算法的上限和下限。 3. 常见的时间复杂度函数：O(1)，O(log n)，O(n)，O(n log n)，O(n^2)，O(2^n)等，以及它们的增长速度比较。 第三章“分治与递归”探讨两种重要的算法设计策略： 1. 分治法：将大问题分解为小问题，分别解决后再合并结果。典型应用如快速排序、归并排序等。 2. 递归：函数调用自身解决问题的方法，通常与分治法结合使用。理解递归的基本概念、递归函数的设计以及如何避免无限递归。 课程考核方式包括作业、考勤、课堂表现和期末考试，鼓励学生积极参与并深入理解算法的各个方面。参考教材包括《算法之道》、中文版《算法导论》以及《数据结构与算法分析》，这些书籍提供了深入学习算法的资源。 通过本课程的学习，学生将能够掌握算法设计的基本原则，学会分析算法的效率，并能运用所学知识解决实际问题。同时，对分治和递归的理解将有助于学生进一步研究高级算法和数据结构。