计算机软件基础：二叉树的定义、表示和存储形式

计算机软件基础：二叉树 二叉树是一种特殊的树形数据结构，它的每个结点最多有两个子结点，即左子和右子。二叉树的定义是：在一棵树中，若规定后件是有序的，即对于任何一个结点，规定它的第一后件称为左子（左后件，左件），第二后件称为右子（右后件，右件），那么这是一棵二次有序树，并被称为二叉树（Binary Tree）。 二叉树的结点可以既有左子又有右子，也可以只有左子，或者只有右子，甚至没有后件。用图形表示时，左子画在左下方，右子画在右下方。 二叉树的括号表示是指用括号来表示二叉树的结构。例如，图示二叉树的括号表示为：A（B（,D（G,H）),C（E（,F）,)。其中，A为根的二叉树，A的后件为A（B,C），B的后件为B（,D），C的后件为C（E,），D的后件为D（G,H），E的后件为E（,F）。 二叉树的 Backus 描述形式有两种：<二叉树>::=<根> 和 <二叉树>::=<根>(<左子树>,<右子树>)，其中 <根> 是二叉树的根结点，<左子树> 和 <右子树> 分别是左子树和右子树。 二叉树的存储形式有三种：标准形式、逆形式和扩充的标准形式。标准形式是设置两个指针场分量（pLeftk 和 prightk），分别指向左子和右子。逆形式是设置一个指针场分量（pprek），指向父结点。扩充的标准形式将标准形式和逆形式结合在一起，即 pprek 指向父结点，pLeftk 和 prightk 分别指向左子和右子。 在实际应用中，二叉树广泛应用于数据存储、数据检索和算法设计等领域。例如，在数据库系统中，二叉树可以用于实现高效的数据检索算法；在编译器设计中，二叉树可以用于实现语法分析和语义分析等步骤。 二叉树是一种重要的数据结构，它广泛应用于计算机科学和软件工程等领域。对二叉树的理解和应用是软件开发和数据存储的基础。