K-L变换在特征提取中的应用——模式识别实验报告

"这篇实验报告来自西北工业大学的模式识别课程，主要探讨了如何利用K-L变换（Kullback-Leibler Divergence）进行特征提取。学生们通过对比K-L变换与Fisher线性判别方法，对模式识别的理论有了更深入的理解。报告中详细介绍了K-L变换的原理，以及在实验中如何应用该方法处理身高和体重数据，以实现样本的分类。" K-L变换，全称为Kullback-Leibler散度，是一种衡量两个概率分布差异的无量纲量。在特征提取中，它常被用于降维处理，特别是通过主成分分析（PCA）的形式。PCA是一种统计方法，旨在找到数据的主要成分，即最大化数据方差的方向，从而减少数据的维度而不损失太多信息。 在实验中，学生首先对整个样本集（包括FAMALE.TXT和MALE.TXT数据）进行了K-L变换，即PCA，目的是找到样本集的主成分。他们将数据投影到特征值最大的方向，观察男女样本在新坐标系中的分布，并基于这个主成分进行分类。这种做法有助于简化数据，同时保持数据的大部分信息。 接着，学生们利用类平均向量提取判别信息，寻找最佳投影方向。这一步可能涉及计算类内离差平方和（Within-class scatter matrix）和类间离差平方和（Between-class scatter matrix），然后找到这两个矩阵之间的最优分离超平面。 K-L变换的数学原理涉及到随机向量的均值向量、相关矩阵和协方差矩阵。通过正交变换，可以将原始向量转换成一组新的正交基，这些基由相关矩阵的特征值和对应的特征向量决定。在约束条件下优化均方误差，可以找到使误差最小的正交变换矩阵，即相关矩阵的前m个特征值对应的特征向量。 在实验内容部分，样本集的身高和体重数据被作为二维特征向量。通过计算样本均值和协方差矩阵，找出最大特征值对应的特征向量，形成新坐标系。然后，将原始数据投影到这个新坐标系中，根据变换后的一维向量进行分类。 这份实验报告展示了K-L变换在模式识别中的应用，通过对比不同特征提取方法，强调了K-L变换在数据降维和分类中的有效性和实用性。这种方法对于理解和处理高维数据，尤其是在有限的计算资源下，具有重要的价值。