SMO算法在SVM中的应用详解

"SMO算法视频文稿1" 在机器学习领域，支持向量机（Support Vector Machines, SVM）是一种广泛应用的监督学习模型，而序列最小优化算法（Sequential Minimal Optimization, SMO）则是用于求解SVM问题的有效方法。SMO算法解决了SVM优化过程中的非线性可分离问题，通过简化原始的QP（Quadratic Programming）问题，使其能够高效地找到局部最优解。 SMO算法的核心思想是每次选择两个需要更新的变量，即一对权重系数α_i和α_j，其他所有变量保持不变。这种方法是基于SVM的拉格朗日乘子法，通过最大化间隔和最小化分类错误来构建优化目标。在优化过程中，SVM的目标是找到一组α值，使得损失函数最小，同时满足KKT条件（Kuhn-Tucker Conditions），即梯度等于0并且满足原始问题的等式约束。 1. **选择两个需要更新的变量**：SMO算法首先从当前的α值中挑选出一对（α_i，α_j）进行更新。通常采用的方法是选择违反KKT条件最严重的对，或者使用某些启发式策略如 Platt's Sequential Minimal Optimization。 2. **转化为单变量优化问题**：一旦选定了两个变量，算法会将其他所有变量视为常数，构建一个新的优化问题，只考虑α_i和α_j。通过替换关系α_j = α_j' - α_i'，可以将原问题转换为关于α_i的单变量二次规划问题。此时的约束条件变为α_i + α_j = constant，并且0 ≤ α_i, α_j ≤ C（C为正则化参数）。 3. **求解单变量优化问题**：通过对新目标函数求偏导并令其等于0，可以找到α_i的新值。这通常涉及到解决一个线性方程组。求解α_i后，再利用替换关系求出α_j的新值。 4. **迭代直到收敛**：重复步骤1到3，不断更新α值，直到所有α满足KKT条件或者达到预设的迭代次数。在每一轮迭代中，可能需要更新支持向量的位置，以适应新的α值。 5. **获得没有修剪的原始解**：最终，SMO算法会给出一组α值，它们对应的训练样本成为SVM的决策边界，即支持向量。这些支持向量和它们的α值一起决定了分类超平面。 在实际应用中，SMO算法的效率得益于其局部优化性质，它不需要全局搜索，而是通过迭代逐步接近最优解。尽管SMO不是全局最优解的保证，但在大多数情况下，它能够找到足够好的解决方案，尤其是在数据集不是特别大的情况下。 总结来说，SMO算法是解决SVM优化问题的关键，它通过巧妙地选取和更新变量，有效地解决了非线性可分问题，为SVM在各种实际场景中的广泛应用奠定了基础。