《计算机算法基础》课后答案解析——递归关系与二分检索

本文提供了《计算机算法基础第三版》华中科技大学部分章节的课后习题答案，主要涉及第四章的内容，包括递归关系式的求解和二分检索的递归过程。 在计算机算法中，递归关系式的求解是解决问题的关键部分。这里讨论了两种特定情况下的递归关系式 T(n) 的解法： 1. 当 g(n)=O(1) 且 f(n)=O(n) 时，我们可以假设 g(n)=a, f(n)=bn。在这种情况下，递推表达式可以表示为 T(n)=2kT(1)+2k-1f(2)+...+20f(2k)。进一步简化，我们得到 T(n)=an+bnlog2n，这是一个 O(nlog2n) 的复杂度。 2. 当 g(n)=O(1) 且 f(n)=O(1) 时，假设 g(n)=c, f(n)=d。此时，递推表达式变为 T(n)=c2k+d(2k-1)，简化后得到 T(n)=(c+d)n-d，这是一个 O(n) 复杂度的算法。 二分检索是一种高效的查找策略，它利用了数组的有序性。在二分检索的递归实现中，ProcedureBINSRCH(A, low, high, x, j) 是一个基本的递归函数。其工作原理如下： 1. 如果 low 小于等于 high，说明搜索区间有效，计算中间位置 mid=(low+high)/2。 2. 检查目标值 x 是否等于数组 A 在中间位置的值。如果相等，将结果 j 设为 mid。 3. 如果 x 大于 A[mid]，则在数组的右半部分 (mid+1, high] 继续搜索，调用 BINSRCH(A, mid+1, high, x, j)。 4. 否则，在左半部分 [low, mid-1) 继续搜索，调用 BINSRCH(A, low, mid-1, x, j)。 这个递归过程会不断缩小搜索范围，直到找到目标值或搜索范围为空。二分检索的时间复杂度为 O(log n)，因为它每次操作都能将问题规模减半。 这些内容是计算机科学与技术领域基础课程的重要组成部分，特别是对于理解和分析算法效率至关重要。掌握递归关系的求解和高效查找算法如二分检索，对于学习数据结构、算法设计以及后续的软件开发都具有深远影响。