灰色微分方程GM(1,1,β)模型的研究与优化

"这篇论文研究了灰色预测模型GM（1，1）的改进和优化，提出了GM（1，1，β）模型，分析了其性质，并给出优化算法。该模型扩大了参数α的取值范围，使其适应性更强，且发展系数α的取值由背景值系数β决定，与原始数据无关。模型适用于齐次指数数列，通过实例验证了其有效性。" 本文主要探讨的是灰色预测模型GM（1，1）的改进版本——GM（1，1，β）模型。灰色预测模型是一种处理非完全信息或部分信息序列的有效工具，常用于趋势预测。GM（1，1）模型是灰色预测中最基本的一阶单变量模型，其参数α和β通常通过对原始数据的线性拟合来确定，但这一方法在某些情况下可能限制了模型的适用范围。 论文指出，传统的GM（1，1）模型参数α的客观取值范围局限于(-2，2)，这限制了其对更广泛数据集的适应性。为解决这个问题，作者提出了一种新的GM（1，1，β）模型，将参数扩展到(-∞，+∞)。这种扩展使得模型能够更好地适应各种数据趋势，尤其是那些变化幅度较大的序列。此外，作者强调了发展系数α的取值不再依赖于原始数据，而是由背景值系数β决定，这一改进使得模型更加灵活，能更好地反映数据的实际动态。 论文进一步分析了GM（1，1，β）模型的性质，并提出了一套优化算法，以求得最佳模型参数。通过这种方法，模型的预测精度得以提升，对数据的拟合度也更优。为了证明模型的有效性，作者以中国城镇居民家庭人均可支配收入的数据为例进行了实证研究，结果显示，GM（1，1，β）模型在处理这类数据时表现出了良好的预测性能。 总结来说，GM（1，1，β）模型是对经典GM（1，1）模型的扩展和优化，其参数范围的拓宽和参数α与原始数据关系的改变，增强了模型的适应性和预测能力，特别是在处理具有广泛变化趋势的数据序列时。这一研究对于灰色系统理论的发展以及实际应用领域如经济预测、工程管理等都具有重要的理论价值和实践意义。