M.R. Mousavi
,
M.A.Reniers/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 156
(
2006
)
135
3 过渡系统规格
动机
转换系统规范(TSS)是在[13]中提出的SOS的形式化在本节中,我们定
义了具有常数标签和负前提的TSS概念[12,5],并在Maude中将其形式化。
我们框架的一个自然扩展是支持术语作为标签。
基本定义
我们假设一个可数无限的变量集V =
{
X
0
,
Y
0
,
. .
}
。一个
签名
函数包含许
多 函 数符 号 ( 复 合运 算 符 : f
,
g
,
. . ), 具 有固 定点 ( ar( f)
,
ar
(g)
,
. . ).元数为0的函数符号称为常量。过程项的集合,由T(V
,
V)
表示,
典型成员s
,
t
,
s
J
,
t
J
,在一个签名上归纳定义,
变量V. 替换σ用其他项替换项中的变量。
如果存在一个替换σ使得σ(t)=s
,
则项s
可以匹配
项t(与项t是唯一的)。
出现在项t中的变量的集合由vars(t)表示。如果vars(t)=0,则项t是闭
合的。
一个
转换系统规范(
TSS
)
是一个元组(A
,
V
,
L
,
D),
是签名,V是一组变量,L是一组标签,D是一组
演绎
规则。
对于
所有
ll
l
∈
L
,
且
s
,
SJ
∈ T
(
V
,
V
)
,
我们
定义
s
→
l
sj
,
且
源
的两个公式和
SJ
作为
目标
的积极的。一个演绎规则dr
∈
D,被定义为一个
元组(H
,
c),其中H是一组公式,c是一个正公式。公式c称为
结论
和公式
从H开始称为
前提
。具有空前提集的规则称为公理。演绎规则(H
,
c)由
H
表示。替换和匹配的概念被提升到公式中。
Maude的形式化
标签和变量分别被定义为标签和变量。标签由用户定义,但我们将标签
视为常数(可能具有某种代数结构)。基本参数X- n和Y- n是为自然数索引
的变量X
n
和Y
n
签名将根据规范进行定义签名中的函数符号例如,二元运算符
+ 可以定义为OP +
:
T T -> T [ctor],其中T是这类术语的给定名
称,ctor代表构造函数。替换和匹配已经为变量定义,并且必须由用户提升
到术语级别。我们预见到了