颜色浓度辨识：MATLAB下的多元回归与非线性优化

本文主要探讨了在2017年国赛MATLAB创新奖C题中，南京铁道职业技术学院针对颜色与物质浓度辨识问题的研究。研究者通过实验收集溶液色度值与待测物浓度的数据，运用多元回归分析方法，包括线性回归和非线性二次回归，来建立模型并评估模型的准确性。 问题一聚焦于颜色读数与物质浓度之间的关系。通过MATLAB的Regress函数进行回归分析，得出回归系数和置信区间，同时进行残差分析来检查模型的拟合度。研究者提出了判别数据优劣的五大准则，包括F检验（评估模型的显著性）、相关系数R（衡量变量间的线性关系）、P值（检验假设的显著性）、估计误差方差S（衡量模型的精度）以及数据完整性（排除异常数据）。结果显示，组胺的模型性能最好，其次是溴酸钾，奶中尿素、硫酸铝钾和工业碱依次递减。 问题二中，针对二氧化硫浓度与颜色读数的关系，初始尝试的线性回归模型表现不佳。因此，研究者转向非线性二次回归，利用MATLAB的rstool函数构建模型，通过剩余标准差和残差评估，非线性模型的预测能力明显优于线性模型，残差显著减少，证明非线性模型更为有效。 问题三深入探究了颜色维度和数据量对模型的影响。通过减少颜色维度（一维、二维、三维），发现一维模型效果较差，而二、三维模型有一定适用性。同时，数据量对模型的重要性被揭示，最低要求为6，而10-15个数据点通常能得到更好的结果。最后，层次分析法被用于量化数据量和颜色维度对模型影响的权重，结果显示数据量的影响因子为0.414，颜色维度的影响因子为0.586。 总结起来，本文的研究不仅涉及了多元线性回归和非线性回归的模型建立，还涵盖了数据分析的严谨性和模型优化策略。通过MATLAB这一强大的工具，研究者成功地解决了颜色与物质浓度辨识的问题，并为实际应用提供了有价值的模型选择和优化建议。对于那些从事类似问题研究或希望提高比色法检测精度的读者来说，这篇文章提供了宝贵的参考案例和技术指导。