C语言实现时间抽选基2 FFT与IFFT算法

"本文档提供了一个C语言实现的时间抽选基2快速傅里叶变换(FFT)和反向快速傅里叶变换(IFFT)算法。该实现包括了测试和性能验证，具有良好的功能覆盖。" 快速傅里叶变换（FFT）是一种在数字信号处理和计算领域广泛应用的算法，用于高效地计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换。基2 FFT算法是FFT的一种常见形式，它将数据集分为大小为2的幂的子集，通过递归和复数乘法来减少计算复杂度。时间抽选基2 FFT算法进一步将时间域上的信号分成奇偶部分进行处理，显著减少了计算量。 在提供的代码中，`fft()` 函数实现了正向FFT，而 `ifft()` 函数实现了反向IFFT。`initW()` 函数初始化复数因子W，这些因子在FFT和IFFT过程中用于复数乘法。`change()` 函数可能用于调整输入数据的顺序，以适应时间抽选基2 FFT的要求。`add()`, `mul()`, `sub()`, 和 `divi()` 函数分别执行复数的加、乘、减和除操作，这些都是FFT算法的基础运算。 `complex` 结构体定义了一个复数，包含实部 `real` 和虚部 `img`。数组 `x` 存储输入的复数序列，`W` 存储预计算的旋转因子。`size_x` 变量存储用户输入的序列长度，`PI` 是圆周率，用于计算旋转因子。 在主函数 `main()` 中，用户首先被要求输入序列的大小和数据，然后可以选择执行FFT或IFFT。程序会清屏并显示输入的数据，接着调用相应的FFT或IFFT函数，并通过 `output()` 函数显示结果。 这个C语言实现的基2 FFT算法对于理解和应用快速傅里叶变换有着重要的价值，尤其在处理大规模数据时，其效率远高于直接计算DFT。通过测试和比较，可以评估其性能并优化代码，以适应不同的应用需求。