信息论基础习题解析：信息量与编码

"信息论基础答案，周萌清第三版课后习题，四进制、八进制与二进制信息量对比，女大学生身高信息量计算，充分洗乱的扑克牌信息量，以及离散无记忆信源信息量计算" 在信息论中，我们关注的是如何量化和传递信息。在给定的文件内容中，有几个关键知识点被讨论： 1. **不同进制的信息量**：信息量与可表示的消息数量有关。四进制脉冲能表示4个不同的消息，其平均信息量是2 bit/symbol（因为log2(4) = 2）。同样，八进制脉冲能表示8个不同的消息，信息量是3 bit/symbol（log2(8) = 3）。相比之下，二进制脉冲能表示2个消息，信息量为1 bit/symbol（log2(2) = 1）。因此，四进制和八进制脉冲分别包含二进制脉冲2倍和3倍的信息量。 2. **条件概率与信息量**：在问题2.2中，计算了“身高160厘米以上且是大学生”的女孩子的信息量。首先，我们需要知道女大学生的概率（0.25）和身高160厘米以上女孩子的概率（0.5），以及这两个事件同时发生的概率（0.25 * 0.75 = 0.1875）。信息量I(X;Y)可以通过计算条件概率的对数负值来得到，即I(X;Y) = -log2(p(y1/x1)) = -log2(0.1875)。 3. **洗乱的扑克牌信息量**：问题2.3探讨了特定排列的信息量。一副充分洗乱的牌有52!种可能的排列，如果每种排列等概率出现，那么任一特定排列的信息量就是log2(52!)。此外，抽到13张点数不相同的牌的信息量涉及计算这个事件的概率，然后用对数负值公式计算信息量。 4. **离散无记忆信源的信息量**：在问题2.4中，给出了一个离散无记忆信源的例子。离散无记忆信源意味着符号的发送概率不受之前符号的影响。首先计算每个符号的实际发送概率，然后计算单个消息的自信息量（即每个符号出现的负对数概率），最后计算平均每符号的信息量，这等于消息的总信息量除以符号总数。 这些基本概念是信息论中的核心，它们不仅用于通信系统的分析，还在数据压缩、编码理论、密码学等领域发挥着重要作用。了解和掌握这些概念对于理解和应用信息论至关重要。