递归法计算波利那克-徐氏数的FORTRAN程序

"这篇论文介绍了一个使用FORTRAN编程语言编写的源程序，该程序采用递归方法来计算波利那克-徐氏数。作者徐万东来自天津大学的科学学院，通过此程序，可以研究奇数序列中的素数分布以及每个偶数对应的波利那克-徐氏数。结果表明，随着偶数增加，这些数字呈现出振荡性增长。这可能有助于验证Apostol提出的疑问：是否存在某个偶数不是两个素数之差。关键词包括哥德巴赫类型问题、素数分布、波利那克-徐氏数。论文涉及数学分类包括11P32、11A41、11N05和11N35。" 正文: 在数学领域，尤其是数论中，哥德巴赫猜想是众所周知的问题，它提出任何大于6的偶数都可以表示为两个不相等的奇素数之和。而波利那克在1849年提出了一种类似但更为广泛的猜想，他推测在任意常数间隔中存在无限多对素数。这个猜想进一步扩展了哥德巴赫猜想的范围，不仅限于差为2的情况，而是涵盖了所有正整数差。 本论文作者徐万东通过FORTRAN编写的源程序，采用了递归方法来探索这个问题。递归法是一种在算法设计中常用的技术，它通过函数自身调用解决问题，特别适用于处理具有自相似性质的问题，如波利那克猜想这类数论问题。程序首先计算奇数序列中的素数分布，这对于理解素数在自然数中的分布规律至关重要。素数分布的研究有助于我们更深入地了解素数的特性，例如素数定理就描述了素数在大数范围内的分布规律。 此外，程序还计算了每个偶数对应的波利那克-徐氏数，这些数反映了在给定偶数之后，需要加上多少才能得到一对相差特定值的素数对。根据程序的结果，这些数值随着偶数的增加呈振荡上升趋势，这一发现可能为解决Apostol在1976年提出的未解问题之一提供线索。Apostol的问题是：是否存在一个大于2的偶数，它不能表示为两个素数之差。如果徐万东的程序结果显示所有偶数都能满足这一条件，那么这将是对Apostol问题的一个强有力的支持。 关键词"哥德巴赫类型问题"指涉的是与哥德巴赫猜想相关的一类问题，这些问题试图探究偶数与素数对之间的关系。"素数分布"是指素数在自然数中出现的频率和模式，而"波利那克-徐氏数"则是关于素数对之间间隔的专门概念。论文所涉及的数学分类代码（11P32、11A41、11N05和11N35）分别对应于数论的不同子领域，如解析数论、初等数论以及素数的特定问题等。 徐万东的这篇论文通过递归法编程，为理解和探索波利那克猜想提供了新的工具，并可能为解决数论中的长期未解问题带来新的视角。通过这样的程序化研究，我们能够更深入地理解素数的性质，以及它们在整数序列中的行为模式。这不仅有助于推进理论数学的发展，也可能在未来引发新的算法和计算方法的创新。