EM算法详解：三硬币模型估计与机器学习基础

在本文档中，我们聚焦于"EM算法的典型题目-机器学习综述"，主要探讨了机器学习中的一个重要算法——期望最大化(EM)算法。EM算法是一种迭代优化方法，特别适用于参数估计问题，尤其是在存在隐变量或观察不完全数据的情况下。 首先，文档引入了"三硬币模型"作为实例，该问题涉及到三个硬币A、B、C，每个硬币正面出现的概率分别为π、p、q。在这个实验中，通过抛掷硬币A来决定是否继续抛掷B或C，然后根据结果记录结果为1（正面）或0（反面）。实验进行了10次，给出了观测数据。目标是利用EM算法估计这三个概率参数。 EM算法的核心思想是分为两个步骤：E步（Expectation Step）和M步（Maximization Step）。在E步中，通过当前的参数估计，计算出隐含变量的期望值；在M步中，使用这些期望值来更新参数，使得数据的似然函数最大化。在这个三硬币模型中，可能涉及潜在的隐藏状态（如抛掷硬币的具体路径），EM算法正是通过迭代处理这些隐变量，来估计出硬币的概率。 文档还提及了机器学习的一些基础知识，包括： 1. 极大似然估计：这是一种常见的参数估计方法，通过最大化数据的似然函数来确定模型参数。 2. 梯度下降法：一种优化算法，通过沿着函数梯度的反方向逐步调整参数，以找到最小值。 3. 最小二乘法：一种解决线性回归问题的方法，通过最小化残差平方和来估计模型参数。 此外，文档还介绍了机器学习算法的分类，如监督学习（如K近邻、回归、SVM、决策树、朴素贝叶斯和BP神经网络）和无监督学习（如聚类、Apriori和FP-growth）以及评估模型性能的交叉验证技术，如10折交叉验证，它有助于确定模型的稳定性和精度。 最后，文档简要提到了几种交叉验证形式，如Holdout验证和K折交叉验证，这些是评估模型泛化能力的重要工具，确保模型不仅在训练数据上表现良好，也能适应新数据。 本篇文档通过具体的三硬币模型，深入浅出地讲解了EM算法的应用以及它在机器学习中的地位，同时也涵盖了相关的基本概念和实用技巧，为理解和实践机器学习提供了基础。