数字信号处理基础：采样与频谱分析

"采样信号频谱-数字信号处理（第三版）PPT课件" 本文主要探讨了数字信号处理中的核心概念，包括数字信号、时域离散信号、时域离散系统以及与之相关的采样定理。此外，还详细介绍了单位阶跃信号和单位冲激信号的基本特性和性质。 在数字信号处理中，数字信号是通过数值计算方法对信号进行处理的核心对象。相比模拟信号，数字信号处理具有灵活性、高精度、高稳定性和易于大规模集成的优势，且能实现模拟系统无法实现的功能。时域离散信号和时域离散系统是数字信号处理的基础，理解和掌握它们的表示、运算以及特性至关重要。 1.1 引言部分介绍了信号的基本定义，即随时间变化的物理量或物理现象，并将其分为时域连续信号、模拟信号、时域离散信号和数字信号。系统则被定义为对输入信号进行转换的实体，根据信号类型和处理方式，系统可以分为时域连续系统、模拟系统、时域离散系统和数字系统。 接下来，文章详细讨论了一类重要的基础信号——单位阶跃信号。单位阶跃信号在时间t=0处从0突然跃升到1，其延时形式表示了信号在时间轴上的平移。单位阶跃信号在数学分析和系统建模中扮演着重要角色。 单位冲激信号，也称为狄拉克δ函数，是一个在数学分析中具有独特性质的信号。它在所有点上都为0，除了在原点处无限大，而其在整个实数轴上的积分为1。延时的冲激信号表示了冲激信号在时间轴上的平移。冲激信号可通过一系列脉冲信号的极限形式来理解，这些脉冲信号是偶函数，宽度趋近于零，高度趋近于无穷大，但总面积保持为1。 冲激函数具有多种重要性质，包括抽样性、奇偶性、比例性和卷积性质。抽样性表明冲激函数可以看作是任意函数在原点的瞬时采样；奇偶性意味着冲激函数是关于原点对称的；比例性指出冲激函数可以被缩放；卷积性质揭示了冲激函数在系统响应计算中的关键作用。 采样定理是数字信号处理中的一个核心定理，它规定了为了不失真地恢复一个连续信号，离散信号的采样速率必须至少是原始信号最高频率成分的两倍，这个频率被称为奈奎斯特定理。不遵守这个定理可能会导致频谱混叠，即高频信号成分错误地映射到低频区域，造成信号失真。 数字信号处理涉及对离散信号的分析和处理，而对单位阶跃信号和单位冲激信号的理解是这一领域的基础。通过这些基础知识，我们可以进一步探讨滤波、编码、压缩等复杂信号处理技术。