图的遍历：深度优先与广度优先算法详解

本资源主要讲解了图的遍历及其在计算机科学中的重要性。图是一种非线性数据结构，其中顶点代表对象，边代表它们之间的关系。图的遍历是指从给定图中的任意指定顶点（初始点）开始，通过遵循一定的搜索策略，访问并记录图中的所有顶点，确保每个顶点只被访问一次。遍历过程中形成的顶点序列即为图遍历序列。 8.3.1 图的遍历概念 图的遍历分为两种主要方法：深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）。DFS的特点是从一个顶点出发，尽可能深地探索分支，直到无法再前进，然后回溯到未访问的节点。它可以用栈或递归的方式实现，如给出的`DFS`算法，时间复杂度为O(n+e)，其中n为顶点数，e为边数。 8.3.2 深度优先遍历算法 深度优先遍历的过程强调“后进先出”特性，递归调用使得算法能够遍历出一条路径直至到达叶子节点。例如，对于顶点2的DFS序列2->1->0->3->4，显示了遍历顺序。 8.3.3 广度优先遍历算法 相比之下，广度优先遍历（BFS）则是逐层遍历图，从初始点开始，先访问所有距离最短的顶点，再访问第二层，以此类推。这种方法更适合于解决像迷宫问题这样的问题，因为它能找到两点间的最短路径。广度优先遍历使用队列来存储待访问的顶点。 8.3.4 思考题 最后，资源中提到的一个思考问题是关于用栈解决迷宫问题与DFS的关联。实际上，DFS可以用于寻找迷宫中的路径，因为它的搜索策略符合从起点开始尝试所有可能路径的逻辑。而用栈实现的迷宫解决方案正是基于这种递归和回溯的思想。 总结来说，图的遍历是图论中的核心概念，深度优先和广度优先遍历是两种基本的搜索策略，它们在实际编程中有着广泛的应用，如数据结构、算法设计、网络路由等领域。理解并掌握这两种遍历方法有助于更好地处理复杂的数据结构问题。