计算机组成原理_蒋本珊：习题解析与补码详解

"计算机组成原理_蒋本珊_习题解答" 本文主要涉及计算机组成原理中的数据表示和运算，特别是二进制数的原码、补码和反码表示，以及浮点数的表示和范围。以下是相关知识点的详细解释： 1. **原码、补码和反码**：原码直接表示一个数的正负，正数的符号位为0，负数的符号位为1。补码是原码的所有位取反加1，主要用于表示负数和计算，具有减法即加补的特性。反码是除了符号位外，其他位取反，正数的反码和原码相同，负数的反码是原码除符号位外所有位取反。 2. **二进制小数的表示**：在计算机中，小数点的位置是固定的，例如题目中的0.1000表示真值为0.1的二进制数。原码、补码和反码的表示同样适用于小数，但需要注意小数点的位置。 3. **补码表示的转换**：由原码得到补码，只需将符号位保持不变，其余各位取反再加1。反之，由补码得到原码，正数不变，负数将除符号位外的所有位取反，得到的即为原码。 4. **真值与补码的关系**：对于补码表示的数，如果最高位为0，则其表示的是正数，补码即真值；如果最高位为1，需要通过减去1并取反得到原码，再判断正负得到真值。 5. **浮点数表示**：浮点数由阶码（表示指数）和尾数（表示基数的幂次）两部分组成。题中提到的浮点数，阶码6位，移码表示，意味着阶码的正数表示指数，负数表示负指数。尾数10位，包括1位符号位，表示的是小数部分。 6. **数值范围**： - **无符号整数**：无符号数的最高位不表示符号，因此表示的范围是从0到\(2^n - 1\)，对于16位字长，范围是0到65535。 - **定点原码小数**：定点小数的符号位决定正负，因此其范围是\(-(1 - 2^{-n+1})\)到\(1 - 2^{-n+1}\)，对于16位字长，小数点前有15位，范围是\(-0.75\)到\(0.75\)。 - **定点补码小数**：定点补码小数可以表示全正数和部分负数，范围是\(-1\)到\(1 - 2^{-n+1}\)，16位字长范围是\(-1\)到\(0.75\)。 - **定点原码整数**：定点原码整数的范围是\(-(2^{n-1} - 1)\)到\(2^{n-1} - 1\)，16位字长范围是\(-32767\)到\(32767\)。 - **定点补码整数**：定点补码整数的范围是\(-2^{n-1}\)到\(2^{n-1} - 1\)，16位字长范围是\(-32768\)到\(32767\)。 7. **浮点数的范围**：对于6位阶码和10位尾数的浮点数，阶码的范围是-32到+31（移码表示），而尾数的范围是\(-1 \leq 尾数 \leq 1\)。因此，浮点数的表示范围取决于阶码的大小。 理解这些基本概念对于深入学习计算机组成原理至关重要，它们构成了计算机内部进行数据存储和运算的基础。在处理实际问题时，如计算或存储数值，这些知识将起到关键作用。