计算机组成原理_蒋本珊:习题解析与补码详解
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更新于2024-07-21
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"计算机组成原理_蒋本珊_习题解答"
本文主要涉及计算机组成原理中的数据表示和运算,特别是二进制数的原码、补码和反码表示,以及浮点数的表示和范围。以下是相关知识点的详细解释:
1. **原码、补码和反码**:原码直接表示一个数的正负,正数的符号位为0,负数的符号位为1。补码是原码的所有位取反加1,主要用于表示负数和计算,具有减法即加补的特性。反码是除了符号位外,其他位取反,正数的反码和原码相同,负数的反码是原码除符号位外所有位取反。
2. **二进制小数的表示**:在计算机中,小数点的位置是固定的,例如题目中的0.1000表示真值为0.1的二进制数。原码、补码和反码的表示同样适用于小数,但需要注意小数点的位置。
3. **补码表示的转换**:由原码得到补码,只需将符号位保持不变,其余各位取反再加1。反之,由补码得到原码,正数不变,负数将除符号位外的所有位取反,得到的即为原码。
4. **真值与补码的关系**:对于补码表示的数,如果最高位为0,则其表示的是正数,补码即真值;如果最高位为1,需要通过减去1并取反得到原码,再判断正负得到真值。
5. **浮点数表示**:浮点数由阶码(表示指数)和尾数(表示基数的幂次)两部分组成。题中提到的浮点数,阶码6位,移码表示,意味着阶码的正数表示指数,负数表示负指数。尾数10位,包括1位符号位,表示的是小数部分。
6. **数值范围**:
- **无符号整数**:无符号数的最高位不表示符号,因此表示的范围是从0到\(2^n - 1\),对于16位字长,范围是0到65535。
- **定点原码小数**:定点小数的符号位决定正负,因此其范围是\(-(1 - 2^{-n+1})\)到\(1 - 2^{-n+1}\),对于16位字长,小数点前有15位,范围是\(-0.75\)到\(0.75\)。
- **定点补码小数**:定点补码小数可以表示全正数和部分负数,范围是\(-1\)到\(1 - 2^{-n+1}\),16位字长范围是\(-1\)到\(0.75\)。
- **定点原码整数**:定点原码整数的范围是\(-(2^{n-1} - 1)\)到\(2^{n-1} - 1\),16位字长范围是\(-32767\)到\(32767\)。
- **定点补码整数**:定点补码整数的范围是\(-2^{n-1}\)到\(2^{n-1} - 1\),16位字长范围是\(-32768\)到\(32767\)。
7. **浮点数的范围**:对于6位阶码和10位尾数的浮点数,阶码的范围是-32到+31(移码表示),而尾数的范围是\(-1 \leq 尾数 \leq 1\)。因此,浮点数的表示范围取决于阶码的大小。
理解这些基本概念对于深入学习计算机组成原理至关重要,它们构成了计算机内部进行数据存储和运算的基础。在处理实际问题时,如计算或存储数值,这些知识将起到关键作用。
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