实验水箱动态建模：最小二乘辨识参数与源码详解

本资源是一份关于实验水箱机理建模的详细指南，主要涉及单容水箱（2#水箱）液位过程的建模，采用的是最小二乘辨识参数方法。实验的核心目标是基于实验数据，通过系统辨识技术构建一个离散时间非线性动态模型，输入变量为入口流量，输出变量为液位。数据集采样周期为60秒，数据被划分为训练集和测试集，以便进行模型训练和验证。 首先，实验要求学生理解并应用两种数学模型建立方法：机理建模和实验建模。机理建模是基于物理过程的内在规律，例如通过物料平衡和能量关系来推导模型，如图2.1所示的单容水箱液位机理模型。在机理模型中，液位变化与进水阀和泄水阀的流量有关，具体表现为非线性关系，其中泄水阀流量系数μ是一个待识别参数。 在机理模型的建立过程中，使用了欧拉法对连续模型进行离散化，得到以下形式的离散模型： \[ \Delta h_i = \frac{Q_{in,i} - \mu Q_{out,i}}{A} \] 其中，Δhi是液位的变化，Qi, in是进水阀流量，Qi, out是泄水阀流量，A是水箱横截面积，μ是需要估计的流量系数。 通过最小二乘法，利用40组实验数据，成功辨识出泄水阀流量系数μ的值，具体为：μ = ...（数值未给出）。辨识后的液位模型为： \[ h_i = h_{i-1} + \frac{Q_{in,i} - \mu Q_{out,i}}{A} \Delta t \] 模型的性能通过RMSE（均方根误差）和MAPE（平均绝对百分比误差）两个指标进行评估，结果显示RMSE = ...，MAPE = ...（数值未给出）。为了进一步验证模型的准确性，还使用了另外40组无关数据进行了测试，相关图形（图3.2）展示了模型在实际数据上的表现。 附录1提供了实现最小二乘辨识流量系数的MATLAB源代码，展示了数据预处理、模型训练和评估的完整流程。这份资料对于理解和实践实验水箱的动态建模以及参数辨识具有很高的实用价值，适合于进行实验设计、数据分析和控制系统优化的学习者参考和实践。