线性系统稳定性与代数判据详解

本资源主要讨论的是自动控制原理中的"线性系统稳定性"，包括大范围稳定性和小范围稳定性的概念。大范围稳定性指的是无论初始扰动多大，系统在扰动消除后都能恢复到初始状态，而小范围稳定性则要求扰动引起的偏差在一定范围内才能确保系统恢复。线性系统的一个关键特性是，其稳定性只与系统自身的固有特性有关，与输入信号无关。 稳定性定义被明确表述为线性控制系统在受到初始扰动后，过渡过程应随时间逐渐衰减并趋近于零。线性系统的稳定性可以通过分析闭环系统特征方程来确定，如果所有根都具有负实部，或者闭环传递函数的极点位于s平面的左半部分（实轴左侧），那么系统被认为是稳定的。这被称为线性系统稳定的充要条件。 对于实际应用中的高阶系统，直接通过解特征方程判断稳定性可能非常复杂。因此，劳斯判据作为一种替代方法被引入，它简化了判断过程，尤其适用于复杂系统。劳斯判据允许我们不直接计算所有特征根，而是通过特定的代数步骤来快速判断系统特征方程的所有根是否都在左半平面内，从而确定系统是否稳定。 这份教学课件涵盖了线性控制系统稳定性的重要理论基础，强调了如何通过特征方程和劳斯判据来评估系统的动态行为，这对于理解和设计稳定、高效的控制系统具有重要意义。