ACM竞赛算法总结：图论、网络流与数据结构

"该资源是一份关于ACM算法的模板，主要涵盖了图论、网络流和数据结构等领域的经典算法，由吉林大学计算机科学与技术学院2005级的学生整理。" 在ACM竞赛中，算法的选择和实现至关重要。这份模板详细列出了多种常用的算法，包括但不限于： 1. 图论算法： - DAG的深度优先搜索标记：用于标记有向无环图(DAG)中的某些特性。 - 无向图找桥：寻找能切断图连通性的关键边。 - 无向图连通度(割)：确定图的连通部分。 - 最大团问题：找到图中最大的完全子图。 - 欧拉路径：寻找起点和终点都有的欧拉路径。 - Dijkstra算法：求解单源最短路径，有两种实现方式：数组实现和优化后的版本。 - Bellman-Ford算法：解决存在负权边的单源最短路径问题。 - SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）：快速求解单源最短路径。 - 第K短路：找到除最短路径外的第二短路径。 - A*算法：启发式搜索方法，用于寻找最优路径。 - Prim算法：求解最小生成树，有O(V^2)的简单实现和更优的O(MlogM)版本。 - 次小生成树：寻找次小权重的生成树。 - 最小生成森林：处理多棵树的最小生成树问题。 - 有向图最小树形图：在有向图中寻找树形结构的最小树。 - Tarjan算法：识别图中的强连通分量。 - 弦图判断与完美消除点排列：处理弦图问题。 - 稳定婚姻问题：利用Gale-Shapley算法求解。 - 拓扑排序：对有向无环图进行排序。 - 无向图连通分支：通过DFS或BFS查找连通分支。 - 有向图强连通分支：确定有向图的强连通分量。 - 有向图最小点基：寻找图的最小点基。 2. 网络流算法： - 二分图匹配：包括匈牙利算法的DFS和BFS实现，以及Hopcroft-Carp算法。 - Kuhn-Munkres算法：解决二分图最佳匹配问题。 - 无向图最小割：找到将图分为两部分的最小割。 - 有上下界的最小(最大)流：处理流量限制的问题。 - Dinic算法：实现最大流，时间复杂度为O(V^2*E)。 - HLPP算法：另一种最大流算法，时间复杂度为O(V^3)。 - 最小费用流：同时考虑流量和费用，有不同复杂度的实现。 - 最佳边割集、最佳点割集和最小边/点割集：找到最优的割集。 - 最小路径覆盖：找到覆盖所有边的最小路径集合。 - 最小点集覆盖：寻找覆盖所有顶点的最小点集。 3. 数据结构算法： - 求某天是星期几：计算日期与星期的关系。 - 左偏树：一种特殊的二叉堆，合并复杂度为O(LOGN)。 - 树状数组：高效处理区间查询和更新的动态数据结构。 - 二维树状数组：扩展树状数组以处理二维区间问题。 - Trie树：用于字符串搜索和存储，有两种实现方式：K叉和左儿子右兄弟。 - 后缀数组：构建字符串的后缀数组以进行模式匹配。 - RMQ（Range Minimum Query）：查询给定区间内的最小值，有在线和离线算法。 这份模板为ACM竞赛的准备提供了丰富的参考，可以帮助参赛者快速理解和实现各种常见问题的解决方案。