ACM竞赛必备算法指南

"acm常用算法" ACM（国际大学生程序设计竞赛）中涉及的算法种类繁多，这些算法对于竞赛入门者具有重要的学习价值。以下是对这些算法的详细解释： **一、数学问题** 1. **精度计算**：处理大数时，需要考虑精度问题。大数阶乘、大数乘小数、大数乘大数、大数加法和减法都是基础的精度计算问题，通常使用动态规划或自定义数据结构来实现。 2. **任意进制转换**：涉及到将数字从一种进制转换到另一种进制，可以使用模运算和除法来解决。 3. **最大公约数和最小公倍数**：可使用辗转相除法（欧几里得算法）或更相减损法求解。 4. **组合序列**：计算组合数C(n, k)，可以使用动态规划或者Stirling数来计算。 5. **快速傅立叶变换（FFT）**：用于快速计算多项式的乘积，是数论和信号处理中的重要工具。 6. **Ronberg算法**：用于数值积分，通过迭代方法逼近函数的原函数。 7. **行列式计算**：用于解决线性代数中的问题，如解线性方程组。 8. **排列组合数**：计算排列和组合的数量，可使用递归或动态规划方法。 9. **求某一天星期几**：通常使用蔡勒公式，输入日期可计算出对应的星期。 **二、字符串处理** 1. **字符串替换**：查找并替换字符串中的特定子串，可以使用KMP算法或其他字符串匹配算法。 2. **字符串查找**：如KMP、Boyer-Moore等高效查找算法。 3. **字符串截取**：根据索引位置提取子字符串。 4. **LCS-最大公共子串长度**：找出两个字符串的最长公共子串，常使用动态规划解决。 5. **数字转换为字符**：将数字转换为其对应的字符形式。 **三、计算几何** 1. **求多边形面积**：通过叉乘法计算，适用于2D和3D图形。 2. **三角形面积**：使用底乘高除以2的方法，或海伦公式。 3. **角度计算**：使用向量的内积和模长计算角度。 4. **点与点的距离**：使用勾股定理计算。 5. **判断点是否在多边形内部**：射线法、Winding Number法等。 6. **判断点是否在线段上**：检查点的坐标是否满足线段的参数表示。 7. **判断两线段是否相交**：检查线段端点是否落在对方线段上，或使用向量叉乘。 8. **点到线段最短距离**：构造垂线找到最近点。 9. **求两直线的交点**：联立方程解交点。 10. **判断凹凸集**：根据顶点顺序进行判断。 11. **Graham扫描法**：找到点集的凸包，用于求解凸包问题。 12. **求线段交点**：解决线段之间的交叉问题。 **四、数论** 1. **二进制位操作**：如计算x的二进制长度，获取二进制表示的第i位。 2. **模幂运算**：快速幂算法是常用的优化方法，减少重复的乘法操作。 3. **模线性方程**：使用扩展欧几里得算法求解模线性方程。 4. **素数判定**：包括线性筛法、埃拉托斯特尼筛法等。 5. **质因数分解**：将数分解成质因数的乘积，有助于理解和简化问题。 6. **矩阵最大和**：求解矩阵中的最大和路径，可能需要用到动态规划。 7. **数的各位之和**：遍历数字每一位，累加求和。 **五、图论** 1. **Prim算法**：最小生成树问题，用于寻找连接所有节点的最小代价边集合。 2. **Dijkstra算法**：单源最短路径问题，适用于带非负权重的图。 3. **Bellman-Ford算法**：同样用于单源最短路径，能处理负权边。 4. **Floyd-Warshall算法**：求解所有节点间的最短路径，适合于任意权重的图。 5. **解欧拉图**：找到图的欧拉路径或欧拉回路，涉及连通性和奇偶度的概念。 **六、排序/查找** 1. **快速排序**：高效的排序算法，平均时间复杂度为O(n log n)。 2. **希尔排序**：基于插入排序的改进算法，通过增量序列改进排序效率。 3. **选择法排序**：简单直观，但效率较低，适合小规模数据排序。 以上就是ACM竞赛中常用的算法概述，掌握这些算法对于提升编程竞赛能力非常有帮助。学习和理解这些算法不仅能够提升解决问题的能力，还能为未来的编程工作打下坚实的基础。