离散系统时域分析：差分方程与单位序列响应

"离散系统的时域分析习题册，包括填空题和序列卷积问题，涉及差分方程的求解、单位序列响应及卷积和的计算。" 在离散系统的时域分析中，差分方程是描述系统动态行为的关键工具。通过求解差分方程，我们可以得到系统的响应，这对于理解和设计数字滤波器等系统至关重要。本习题册主要关注以下几个方面： 1. **差分方程的求解**：这部分涉及到齐次差分方程的解。例如，方程 (a) ( ) 2 ( 1) 0, (0) 2y k y k y    需要找到满足初始条件的解，即当 k=0 时，y_k=2。对于更复杂的非齐次差分方程，例如 (b) 和 (c)，我们需要找到通解和特解，并结合初始条件确定具体解。 2. **单位序列响应**：单位序列响应是系统对单位阶跃输入的响应，它反映了系统的基本动态特性。例如，给定差分方程 (a) ( ) 2 ( 1) 2 ( 2) ( ), ( 1) 0, ( 2) 1y k y k y k f k y y         ，需要找出 zi ( )y k 。计算单位序列响应通常涉及到递推关系的解决，有时也可以通过特征根的方法来简化计算。 3. **卷积和**：卷积和是离散系统中重要的运算，它描述了两个序列的线性组合。题目给出了几个序列 ( )if k 的图形，要求计算它们的卷积，例如 (1) 1 2( ) ( )f k f k 和 (2) 1 3( ) ( )f k f k 等。卷积和的计算通常涉及到序列的滑动相乘和求和。 4. **阶跃响应与单位序列响应的关系**：给定系统的阶跃响应，如 (1) ( ) ( ) ( ) ( )kg k k ，可以推导出单位序列响应。阶跃响应是在输入为单位阶跃信号时系统的输出，而单位序列响应是输入为单位脉冲信号时的输出。通过拉普拉斯变换或Z变换，两者之间存在一定的联系。 这些习题涵盖了离散系统时域分析的基础概念和关键技能，是学习和掌握这一领域的必备练习。对于准备考试或提高分析技能的学生来说，这类习题提供了很好的实践机会。