禁忌搜索算法详解与C++实现

"禁忌搜索算法是现代优化计算方法中的一种元启发式算法，由Glover在1986年提出，旨在解决简单邻域搜索算法容易陷入局部最优的问题。该算法通过引入禁忌列表来避免重复的解，从而提高寻找全局最优解的可能性。" 禁忌搜索算法是一种用于解决复杂优化问题的有效策略，它在很多领域如运筹学、机器学习、组合优化等都有广泛的应用。基本思想是在搜索过程种引入记忆机制，即禁忌列表，用来禁止最近访问过的解再次被选择，以此防止算法过早收敛到局部最优。 在简单的邻域搜索算法中，从一个初始点开始，沿着下降方向进行搜索，一旦找到局部最小点，就可能无法跳出这个局部区域，因为算法会持续选择使目标函数值下降的邻接点。为了解决这个问题，禁忌搜索算法引入了两个关键创新： 1. **随机选择新起点**: 当搜索陷入局部最优时，不再局限于当前的下降方向，而是随机选择一个新的起点，以期望探索其他可能的区域。 2. **允许偶尔上升**: 在搜索过程中，允许偶尔选择使目标函数值上升的移动，这可以帮助算法跳出局部最小的陷阱，继续向全局最优解前进。 Glover在1986年的论文中首次提出了禁忌搜索的概念，将其定义为一种可以叠加在其他启发式算法之上的“元启发式”。随后在1989年的两篇论文中，他详细阐述了禁忌搜索的完整框架和实施细节。 禁忌搜索算法的主要步骤包括： 1. **初始化**: 设置初始解，创建禁忌列表，设置搜索参数（如禁忌长度、迭代次数等）。 2. **生成邻域**: 根据问题定义邻域结构，找出当前解的邻接点。 3. **选择下一个解**: 依据一定的选择策略（如贪婪策略、最坏改进策略等），在邻域中选取一个解，同时考虑禁忌列表的影响。 4. **更新禁忌列表**: 将当前解加入禁忌列表，禁止在一定时间内再次选择。 5. **迭代与终止**: 继续上述过程，直到满足停止条件（如达到最大迭代次数、目标函数值达到阈值等）。 禁忌搜索算法的灵活性和适应性使其能够处理各种各样的优化问题，但同时也需要根据具体问题调整参数和策略，以达到最佳性能。在实际应用中，通常需要结合领域知识和实验来优化算法设置。