MATLAB符号与数值求根详解：符号方法与数值解法

在MATLAB的学习笔记第五部分，主要探讨了方程求根的方法，分为符号方法和数值方法两个大类。首先，**符号求解**部分着重介绍了如何在MATLAB的Symbolic Math Toolbox中进行操作。 1.1 **符号变量声明**：通过`syms`或`sym`命令创建符号变量，如`syms x`使得`x`成为一个符号对象，可以进行符号运算，如`x+x+x`的结果会自动计算为`3*x`。另一种方式是`x = sym('x')`，这同样表示x是一个符号变量。 1.2 **`solve`函数**：用于求解方程。例如，求解`y = x*sin(x) - x = 0`的根时，通过`solve(y, x)`能得到一个符号表达式的解。图像描述中可能展示了解题过程或结果。 1.3 **解方程组**：使用`syms`声明多个符号变量后，可以建立方程组`eq1 = x - 2*y - 5; eq2 = x + y - 6;`，然后调用`solve(eq1, eq2, 'x', 'y')`求解这个方程组。 1.4 **代数式求解**：针对二次方程`ax^2 - b = 0`，`solve`默认求解`x`的值，但也可以指定未知量，如求解`b`，即`solve('a*x^2 - b', 'b')`。 1.5 **符号微积分**：利用`diff`求导数和`int`求不定积分，如`y = 4*x^5; yprime = diff(y)`和`yintegral = int(y)`。 **数值求解**部分则转向更为实际的应用，特别是处理非线性问题： 2.1 **`fsolve`函数**：适用于线性方程组求解，如定义函数`f2`，然后通过`fsolve(f2, 0)`找到零点。还可以指定初值和优化选项。 2.2 **`fzero`函数**：用于寻找零点，提供了更多的设置选项，如最大迭代次数和函数迭代终止误差。 2.3 **`roots`函数**：虽然没有在描述中详述，但通常用于查找多项式的根。 最后，笔记还涉及**递归函数**的概念，尽管这部分提到作者对于理解代码有困难，但在实际编程中，递归函数在解决特定类型的问题时非常有用，如动态规划或分治算法。 本篇笔记深入浅出地介绍了MATLAB中符号计算和数值求解在解决方程和函数问题上的应用，以及相关的微积分功能，适合对MATLAB求解方程有深入学习需求的读者参考。