无穷域上非线性分数阶微分方程正解存在性研究

本文主要探讨了一类无穷域上非线性半正高阶分数阶微分方程的多点边值问题正解存在性的问题。针对此类复杂数学模型，作者利用了Schauder不动点定理，这是一种经典且强大的工具，它在Banach空间中的应用可以确保在满足一定条件下存在至少一个不动点，即方程的解。通过不动点理论，研究者能够将寻找解的问题转化为寻找某个映射在集合上的固定点，从而简化了解的存在证明过程。 文章采用了迭代法作为辅助手段，通过构造适当的迭代序列，逐步逼近解的精确形式。这种方法在数值计算和理论分析中都具有广泛的应用，因为它可以提供一种系统化的方法来逼近解，并且通常能保证收敛性。在无穷域的背景下，这尤为重要，因为这样的设置可能涉及到无限区间上的行为，需要严谨的极限分析。 论文指出，与传统方法相比，作者的研究方法无需依赖于复杂的对角化过程，这意味着他们找到了一个更加普遍且直观的途径来处理这类问题，这无疑提高了研究的效率和通用性。此外，作者还给出了正解存在的明确条件，这些条件为实际应用提供了指导，帮助工程师和数学家们判断何时可以期待找到非线性分数阶微分方程的正解。 这篇文章在分数阶微分方程领域做出了重要贡献，不仅扩展了理论研究的边界，而且为解决实际问题提供了新的思路和技术。李亚、杨军和刘东利三位作者在燕山大学理学院的研究工作展示了他们在微分方程理论及应用方面的深厚造诣，特别是对无穷域上非线性问题的深入理解。他们的研究成果对于理解和解决相关领域的实际问题具有重要意义。