双指数跳跃扩散下的障碍期权定价：拉普拉斯变换应用

“双指数跳跃扩散过程下双势垒期权的分析定价：拉普拉斯变换的应用” 这篇研究论文深入探讨了在双指数跳跃扩散过程中双势垒期权的定价问题。双指数跳跃扩散模型是一种扩展的金融资产价格运动模型，它考虑了资产价格可能经历的突然大幅上升或下降，即跳跃现象，这比经典的Black-Scholes模型更为复杂和现实。模型中的跳跃分为两个方向，即正向和负向指数跳跃，这更准确地反映了市场波动的随机性和不确定性。 在该模型中，研究者引入了时间相关的回扣（rebates），这意味着障碍期权的价值会随时间变化而变化。回扣是在期权触及障碍时支付给持有者的金额，它可以是固定的或者与时间有关。此外，模型还考虑了时间相关的波动性，即波动率不是常数，而是随着时间的推移而变化，这进一步增加了定价的复杂性。 在风险中性假设下，障碍期权的价值满足一个带有适当边界条件的广义Black-Scholes方程。为了处理这个复杂的偏微分方程，研究者应用了拉普拉斯变换的方法。拉普拉斯变换是一种将时间域中的函数转换到复频域的数学工具，它能够将微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程。 通过对时间变量进行拉普拉斯变换，研究者得到了明确的解析解。然后，通过数值反演技术，他们从复频域的解中计算出期权价格和风险参数，如希腊字母德尔塔（Δ）、 Vega（ν）等。数值实例显示，提出的定价公式不仅易于实施，而且能够提供准确的定价结果和风险度量。 这些公式对于计算障碍期权（如双势垒期权、单障碍期权）和触摸期权（即期权价格达到特定水平时立即生效的期权）的一致微笑价格非常有用。"微笑曲线"是指在不同执行价下的隐含波动率图形，通常呈现出向上弯曲的形状，反映了市场对不同执行价的期权赋予的不同波动率预期。 这项研究为金融市场参与者提供了一种有效的方法来定价那些在非平稳市场条件下（包括跳跃和时间依赖的波动性）的复杂期权产品，这对于风险管理、投资决策以及衍生品市场的定价实践具有重要的理论和实际意义。