概率论与数理统计试题解析：独立事件、二项分布与随机变量

"这是一份2017-2018学年冬季学期《概率论与数理统计B》的试卷A卷解答，包含了填空题、是非题和选择题，涉及独立事件的概率计算、二项分布、正态分布以及统计量的相关性质。" 在概率论与数理统计的学习中，以下几个知识点是本试卷的重点： 1. **独立事件概率的计算**：题目提及事件A、B和C独立，并给出了各自发生的概率。对于独立事件，它们的并、交等复合事件的概率可以通过各自的概率乘积来计算。例如，事件A、B、C都不发生的概率为P(A'∩B'∩C')=P(A')×P(B')×P(C')。题目中给出了P(A)、P(B)、P(C)的值，要求计算A-B-C的概率，这是一个典型的独立事件概率计算问题。 2. **二项分布及其性质**：甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次，问题涉及到二项分布。二项分布描述的是在n次独立的伯努利试验中成功k次的概率，其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)。甲抛出的正面次数少于乙，可以理解为甲正面次数为0或1，乙至少为2次正面。因此，可以分别计算这两种情况的概率再相加。 3. **随机变量的线性变换**：若随机变量X服从均值为1，方差为3的正态分布，即X~N(1, 3)，则对于常数c≠0，随机变量Y=cX+d会有一个新的分布。当c≠0时，Y的分布仍为正态分布，其均值和方差将相应地进行线性变换，即E(Y)=cE(X)+d，Var(Y)=c^2*Var(X)。 4. **二项分布的和**：两个独立的二项分布随机变量X和Y的和Z=X+Y也服从二项分布，但其参数为m+n和p的乘积。这意味着，如果两个独立事件分别发生的概率为p，那么它们同时发生的概率就是p的平方，依次类推。题目中给出了X和Y的二项分布参数，可以直接计算Z的分布以及其期望值。 5. **事件关系与概率性质**：在是非题中，涉及到了事件的包含关系（A⊆B），概率密度函数的性质，以及统计量的相关性。例如，对于任何两个事件A和B，A⊆B意味着B至少包含了事件A，概率上表示为P(B)≥P(A)。 6. **最大似然估计**：最大似然估计是一种估计参数的方法，如果一个估计量是参数的最大似然估计，那么它也是该参数的矩估计，这是估计理论中的一个重要性质。 7. **统计量的独立性和样本容量的影响**：在估计参数的精度和置信度时，增大样本容量可以提高估计的精确性，并通常能增加置信度，尤其是在总体分布已知的情况下。 8. **F分布的性质**：F分布通常用于假设检验，特别是方差分析中。不过，题目中提到的F分布的性质并未给出具体信息，可能涉及到F分布的分位数、概率密度函数或者分布函数的特定性质。 以上内容涵盖了概率论与数理统计中的基本概念，包括独立事件、二项分布、正态分布的性质、随机变量的线性变换以及统计估计等重要知识点。通过解答这些题目，学生可以巩固这些概念并提高分析问题的能力。