线性规划详解：从图解法到计算机求解

本资源是一份关于线性规划的PPT，主要讲解如何输入目标函数和约束条件。线性规划是一种在给定一组线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数的方法。它在解决生产规划、资源配置等实际问题中有广泛应用。 线性规划的核心是构建数学模型，包括目标函数和约束条件。目标函数代表我们希望最大化或最小化的量，如产值、利润等。在例1-1中，目标函数是S = 200x1 + 500x2，其中x1和x2分别是产品A和B的产量，目标是最大化产值S。约束条件则限制了决策变量的取值范围，例如在例1-1中，有两台机器的工时限制，即1.5x1 + 5x2 ≤ 40和2x1 + 4x2 ≤ 40，以及产量非负的要求，x1 ≥ 0和x2 ≥ 0。 线性规划的图解法适用于决策变量个数较少的情况，可以通过绘制可行域来直观寻找最优解。在例1-1中，可行域是两条不等式表示的直线围成的区域（ABCDA），最优点位于两条直线的交点D，通过解联立方程找到最优解x1 = 10，x2 = 5，使得目标函数达到最大值4500。 线性规划问题的数学模型通常包含以下部分： 1. 决策变量（如x1和x2）：这些变量的值可以调整以达到优化目标。 2. 目标函数：表达我们要优化的目标，可以是最大化或最小化。 3. 约束条件：限制决策变量的取值范围，可以是等式或不等式形式。 4. 变量类型：可能包括非负约束（所有变量都大于等于0）或其他特定限制。 线性规划的其他方法，如单纯形法，是当决策变量和约束条件较多时采用的更复杂但更有效的算法。单纯形法是一种迭代过程，通过在可行域的顶点之间移动来逐步逼近最优解。 此外，现代计算技术提供了许多线性规划求解软件，如GAMS、Lindo、Gurobi等，它们能自动处理复杂的线性规划问题，大大简化了实际应用中的优化过程。 在例1-2中，介绍了一个混料系统优化问题，同样涉及到构建目标函数（降低成本）和约束条件（满足混料成分要求），通过类似的方法可以求解出最优的原料配比。线性规划的应用广泛，涵盖了工程、经济、管理等多个领域，是运筹学中的基础工具之一。