统计决策：参数估计与学习方法

"参数估计-第五章 学习、训练与错误率估计" 在机器学习和统计推断中，参数估计是一项重要的任务，它涉及到如何从数据中推断出模型参数的值。参数估计通常分为两种主要方法：非随机量处理（如矩法估计和最大似然估计）和将参数视为随机变量的贝叶斯估计。 1. **矩法估计** 是一种通过比较样本矩（例如样本均值和样本方差）与理论矩来估计未知参数的方法。在统计推断中，如果数据的分布形状是已知的，但具体参数未知，可以利用样本矩来估算这些参数。 2. **最大似然估计** 是一种非常常见的参数估计方法，它基于找到使样本出现概率最大的参数值。在给定的数据集中，通过最大化似然函数，可以求得最佳的参数估计。 3. **贝叶斯估计** 是以贝叶斯定理为基础的参数估计方法，将参数视为随机变量，并结合先验知识（即对参数的先验分布）来更新参数的后验分布。这种方法特别适合在有先验信息的情况下进行参数估计。 5.1 **统计推断概述** 提到了统计推断的目标是利用已知类别的样本（训练样本）进行学习或训练，以获得每个类别的概率密度函数（PDF）。如果知道类别的PDF的函数形式但不知道具体参数，可以应用参数估计来确定这些参数。 - **非参数估计** 是在不知道类别的具体概率分布时使用的方法，如p-窗法、有限项正交函数级数逼近法和随机逼近法。这些方法不依赖于特定的概率模型，而是试图直接从数据中捕捉分布的特性。 - **经验分布** 是通过对样本的观察来估计总体分布的一种方式，它是实际计算中可操作的分布形式。 - **统计量** 是从样本中提取信息以估计未知参数的函数。例如，样本的平均值和方差是常见的统计量，用于估计总体的均值和方差。 - **点估计** 和 **估计量** 是针对未知参数构建的统计量，用以代表该参数的估计值。一旦确定了估计量，就可以得到参数的点估计，如最大似然估计量或矩估计量。 在实际应用中，学习和训练阶段的目标是通过使用训练样本来估计模型参数，以便在未知数据上进行预测或分类。错误率测试和估计则用于评估模型的性能，帮助优化模型参数并了解模型在新数据上的表现。通过这些统计决策方法，我们可以从数据中获取更深入的洞察，并构建更准确的分类器。