CUDA驱动的GPU并行GMRES算法：大规模稀疏线性方程高效求解

"该文主要探讨了如何利用GPU加速大规模稀疏线性方程组的GMRES算法，通过CUDA技术实现并行计算，特别是在稀疏矩阵矢量乘法中的优化策略，显著提升了算法效率。实验结果显示，相对于传统CPU，如Intel Core 2 Quad Q9400和Intel Core i7 920，GPU实现的GMRES算法在GeForce GTX 260上分别取得了平均40多倍和20多倍的加速效果。" 在解决大规模线性方程组时，GMRES（Generalized Minimum Residual Method，广义最小残差法）是一种常用的迭代方法，以其快速收敛和良好的稳定性著称。它适用于处理非对称或非正常方程组，尤其是在科学计算和工程问题中广泛使用。GMRES算法通过构造一个Krylov子空间并在其中寻找最佳近似解，以最小化残差范数。 在GPU（Graphics Processing Unit，图形处理器）上实现GMRES算法可以充分利用其并行计算能力，大幅提高计算效率。CUDA是NVIDIA公司开发的一种编程工具，允许程序员直接利用GPU的并行计算资源。在本文中，作者利用CUDA将GMRES算法进行并行化改造，特别是在稀疏矩阵矢量乘法(Sparse Matrix-Vector Multiplication, SpMV)这个关键步骤上进行了优化。 稀疏矩阵矢量乘法是许多数值计算任务中的瓶颈，因为大部分的稀疏矩阵元素都是零，传统的逐元素处理方式会浪费大量的计算资源。为了解决这个问题，文章提出了结合合并访问和共享内存的策略。合并访问（Coalesced Access）是指GPU内存访问模式的一种，通过合理组织线程块和线程，使得多个线程同时访问连续的内存位置，减少内存延迟。共享内存（Shared Memory）是GPU中每个线程块可用的高速存储，它可以用来缓存频繁访问的数据，提高局部性。 通过上述优化策略，文章中实现的GMRES-GPU算法在处理大规模数据时，性能显著提升。实验数据显示，相比于Intel Core 2 Quad Q9400和Intel Core i7 920这两款CPU，利用GeForce GTX 260 GPU的GMRES算法分别实现了40倍和20倍以上的速度提升，这表明GPU在处理此类计算密集型任务上具有巨大的潜力。 关键词：CUDA，GPU并行计算，GMRES算法，稀疏矩阵矢量乘法。这些关键词揭示了本文的核心内容，即通过CUDA和GPU的并行计算能力优化GMRES算法，以高效求解大规模稀疏线性方程组。