数据结构习题解析:时间复杂度与算法优化
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更新于2024-07-01
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"南邮数据结构作业答案讲解.pptx"
在数据结构的学习中,时间复杂度是一个重要的概念,它衡量了算法执行效率。这里,我们通过几个具体的例子来理解和分析时间复杂度。
首先,来看第一个程序段:
```markdown
(1)i=1;k=0;
do{
k=k+10*i;i++;
}while(i<=n-1)
```
这个程序段中,划线语句`k=k+10*i`在循环内部,会随着`i`的递增执行`n-1`次,因此它的执行次数是`n-1`。由于每次迭代中的操作数量是常量,所以其渐近时间复杂度是`O(n)`。
第二个程序段:
```markdown
(2)i=1;x=0;
do{
x++;i=2*i;
}while(i<n);
```
在这个例子中,`x++`的执行次数是对数级的,因为`i`每次翻倍直到超过`n`,所以执行次数大约是`log2n`,其渐近时间复杂度是`O(log2n)`。
第三个程序段涉及嵌套循环:
```markdown
(3)for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=i; j++)
for(int k=1; k<=j; k++)
x++;
```
三层循环中,最内层的`x++`执行的次数可以表示为一个三重积分的近似值,即`n(n+1)(n+2)/6`,这在大O记法中表示为`O(n^3)`,因为随着`n`的增长,最高阶项`n^3`占主导地位。
第四个程序段:
```markdown
(4)x=n;y=0;
while(x>=(y+1)*(y+1))
y++;
```
这个循环中,`y++`的执行次数与`y`满足的平方根关系,大致等于`n^(1/2)`,因此渐近时间复杂度是`O(n^(1/2))`。
接下来,我们看看数组操作的实例。第二章习题讲解中,介绍了如何用逆序排列一维数组:
```markdown
void Invert(T elements[], int length) {
Te;
for(int i=1; i<length/2; i++) {
e=elements[i-1];
elements[i-1]=elements[length-i];
elements[length-i]=e;
}
}
```
这个算法的时间复杂度是`O(n/2)`,但由于常数因子不计入时间复杂度,所以实际的渐近时间复杂度是`O(n)`。
最后,是关于链表操作的算法,将单链表逆序排列:
```markdown
Node* pInvert(Node* first) {
Node* p=first, *q;
first=NULL;
while(p) {
q=p->Link;
p->Link=first;
first=p;
p=q;
}
return first;
}
```
这个算法遍历链表一次,时间复杂度为`O(n)`,其中`n`是链表中的节点数。
这些题目覆盖了时间复杂度分析的基本方法,包括常量时间、线性时间、对数时间以及立方时间的复杂度。对于数组和链表的操作,也展示了常见的排序和反转算法,这些都是数据结构课程中的核心知识点。
2021-10-21 上传
2021-10-02 上传
2024-06-29 上传
2024-06-29 上传
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2021-07-21 上传
celkhn0210
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