计算组合数：求解C(m, k)

"求组合数（函数专题）" 在编程领域，组合数是一个常见的数学概念，特别是在处理排列组合问题时。组合数，也被称为二项式系数，表示在没有重复元素的情况下，从n个不同元素中选择k个元素的方法数量。在数学公式中，组合数通常表示为C(n, k)或nCk，其计算公式是： C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) 这里的"!"表示阶乘，即一个正整数n的阶乘是所有小于等于n且大于0的正整数的乘积，0的阶乘定义为1。 题目描述了一个具体的编程任务，要求编写一个名为`fact()`的函数来计算一个数的阶乘，并在主函数中利用这个函数来计算特定的组合数。给定的代码示例中，有两个不同的`fact()`函数实现。第一种使用`long`类型并直接用整数进行乘法运算，第二种使用`double`类型，以处理可能出现的小数部分，因为当阶乘数值较大时，可能会超出整数类型的范围。 第一种实现： ```cpp long fact(long n) { long result = 1; for (long i = 1; i <= n; i++) { result *= i; } return result; } ``` 第二种实现： ```cpp double fact(long n) { double a = 1; for (double i = 1; i <= n; i++) { a *= i; } return a; } ``` 在主函数中，读取两个正整数m和k，然后计算组合数C(m, k)。由于阶乘可能会很大，可能会导致整数溢出，所以第二个实现使用`double`类型来存储中间结果，这样可以处理更大的数值。最后，主函数输出组合数的值。 在实际编程中，为了处理更大的阶乘值，还可以使用高精度计算库或者更高级的算法，如斯特林公式（Stirling's approximation）进行近似计算。然而，对于题目给出的限制条件（m <= 12），直接计算阶乘是可行的，因为12!（12的阶乘）仍然在`long`或`double`的表示范围内。 这个编程题目旨在测试程序员对组合数概念的理解以及阶乘计算的实现能力，同时也涉及到数据类型的合理选择和溢出问题的处理。通过解决这样的问题，程序员可以提升在数值计算和算法设计方面的技能。