数值分析工具在计算机专业应用中的介绍和绘图方法（MATLAB）

数值分析是计算机专业的一门重要课程，它主要研究如何利用计算机在数值上近似解决难以进行积分、微分或解析的问题。在数学和计算机科学领域，数值分析扮演着至关重要的角色。而MATLAB作为一款功能强大的计算工具，提供了丰富的数值分析工具，可以帮助解决这些问题。 本章主要介绍MATLAB中用于数值分析的工具和技巧。 首先介绍了绘图，在大多数情况下，计算一个函数在某一区间的值并绘制结果向量就可以得到函数的图形了。但有时候，一个函数可能在某些区间是平坦的，而在其他区间却发生了剧烈变化。传统的绘图方法可能无法准确地描绘出函数的真实特性。为了解决这个问题，MATLAB提供了一个称为fplot的巧妙的绘图函数。通过使用fplot函数，可以精确计算要绘制的函数，并确保在输出的图形中显示出所有的奇异点。 使用fplot函数时，需要输入一个以字符串表示的被绘制函数的名称，以及一个表示绘图区间的2元素数组。例如，我们可以使用命令fplot('humps',[0 2])来计算并绘制函数humps在区间[0,2]上的图形。图13.1展示了在区间[0,2]上计算并绘制函数humps的结果。从图中可以看出，在x轴的0点和2点附近都存在奇异点。 除了绘图外，数值分析还涉及求解方程、插值、拟合曲线等重要问题。 对于求解方程，MATLAB提供了多种求根函数，包括fzero、fsolve、roots等。这些函数可以帮助我们找到方程的数值解。例如，我们可以使用命令x = fzero(@(x) cos(x)-x,[0,1])来求解方程cos(x)-x=0在区间[0,1]上的数值解。结果显示，方程在约0.739085133215万处有一个根。 插值是数值分析中的一个重要问题，它可以帮助我们通过已知的数据点，推断出中间未知点的值。MATLAB提供了interp1函数来进行一维插值。例如，我们可以使用命令x = 0:0.01:1; y = sin(x); xi = 0.5; yi = interp1(x,y,xi,'spline');来对函数y=sin(x)进行插值，并计算出在x=0.5处的插值结果。 拟合曲线是数值分析中的另一个重要问题，它可以帮助我们找到最佳拟合曲线来描述一组已知数据的趋势。MATLAB提供了polyfit和polyval函数来进行多项式拟合。例如，我们可以使用命令x = 0:0.1:10; y = 2*x.^3 + 3*x.^2 - 4*x + 1; p = polyfit(x,y,3); yfit = polyval(p,x);来对一组已知数据进行三次多项式拟合，并计算出拟合曲线在给定区间上的值。 另外，在数值分析中还涉及数值积分、数值微分等问题，MATLAB提供了多种函数来帮助解决这些问题，包括quad、trapz、diff等。同时，MATLAB还支持符号计算工具箱，可以进行符号计算，并得到精确的结果。 综上所述，数值分析是计算机专业中非常重要的一门课程，它研究如何利用计算机在数值上近似解决难以进行积分、微分或解析的问题。MATLAB提供了丰富的数值分析工具和技巧，可以帮助我们快速高效地解决这些问题。无论是绘图、求解方程、插值还是拟合曲线，MATLAB都提供了相应的函数供我们使用。通过学习和掌握这些工具和技巧，我们可以提高数值分析的效率和准确性，为计算机科学和数学领域的发展做出贡献。