图像去噪中稀疏变换矩阵表示比较研究——中国矿大特等奖D题成果

本文通过对图像去噪中几类稀疏变换的矩阵表示进行研究，探讨了离散余弦变换、离散小波变换、主成分分析和奇异值分解这四种方法在图像去噪上的表现。在采集和传输过程中，图像往往会受到干扰，因此图像去噪一直是一个备受关注的研究领域。本文以Camerman图像为例，加入了标准偏差为10的高斯噪声，通过灰度直方图对原图像和噪声图像进行性能分析。随后，作者使用Matlab软件建立了基于离散余弦变换、离散小波变换、主成分分析和奇异值分解四种去噪方法的模型，并进行了定量化分析比较这四种方法的去噪性能。其中，作者详细解释了离散小波变换中的两种典型算法，以及为了便于对比选取了的四种具有代表性的分解变换。最终得到了经过不同方法去噪后的图像，并对去噪效果进行了对比分析。 针对问题一，作者首先对原图像和加入高斯噪声后的图像进行了灰度直方图分析，然后对离散余弦变换、离散小波变换、主成分分析和奇异值分解这四种去噪方法进行了充分理解和掌握。通过Matlab软件建立了基于这四种方法的去噪模型，并在DWT去噪中详细解释了两种典型算法。在SVD去噪中，作者选取了四个代表性的分解变换，以便进行比较分析。最终得到了经过不同方法去噪后的图像，为进一步的研究和比较打下了基础。 针对问题二，作者对原图像进行了简单分析，并截取了部分图像以验证四种去噪方法的性能。通过Matlab软件，将选取的图像块代入问题一建立的模型中，进一步验证了离散余弦变换、离散小波变换、主成分分析和奇异值分解这四种方法的效果。通过对比分析不同方法去噪后的图像结果，可以更好地评估这四种方法的优缺点，为图像去噪相关领域的研究提供了有益的参考。 综上所述，本文通过对图像去噪中几类稀疏变换的矩阵表示的研究，探讨了离散余弦变换、离散小波变换、主成分分析和奇异值分解这四种方法在图像去噪上的表现。通过灰度直方图分析、建立去噪模型以及对不同去噪方法的比较分析，为图像去噪领域的研究提供了重要的参考和借鉴。