数据回归详解：线性回归与k-NN法

本资源文档主要探讨了数据回归方法在机器学习中的应用，特别是线性回归和k-近邻回归（k-NN Regression）。标题"Regression.pdf"聚焦于实值输出预测，即如何通过这些技术来逼近给定数据集中的函数关系，并处理异常值以提高模型的鲁棒性。 首先，部分介绍了函数逼近的概念，强调回归任务的核心目标是根据输入特征向量（多维度的x）预测对应的输出值。以单个输入特征为例，数据集D由N对输入输出对组成，每个样本(x_i, y_i)都代表实验测量结果。回归的目标是为新的任意输入找到最合适的预测值。 线性回归作为参数化的回归方法，其基本思想是寻找一个最佳拟合直线或超平面，使得所有样本点到该直线的垂直距离平方和最小。这可以通过最小化均方误差（Mean Square Error, MSE）来实现，MSE是预测值与实际值之间差异的平方和除以样本数量的平均值。具体计算公式中，参数w表示拟合线的权重向量，X和Y分别是输入特征矩阵和目标变量向量。 为了确保模型的稳健性，文档提到了一种叫做RANSAC（RANdom SAmple Consensus）的鲁棒回归方法，它能有效地处理数据集中存在的异常值，通过随机抽样和模型拟合来排除异常点的影响，从而得到更稳定的结果。 另一方面，k-NN Regression是一种非参数回归方法，它并不假设数据遵循特定的数学模型，而是依赖于训练集中的邻居点来估计新点的输出。k-NN方法简单直观，但计算成本较高，因为它需要在预测时考虑所有邻近样本的影响。 总结来说，"Regression.pdf"文档涵盖了回归问题的核心概念、线性回归的参数优化以及两种常见回归方法的优缺点。对于博客作者来说，这将提供一个实用的框架，帮助他们解释和应用这些回归技术在实际数据分析和建模场景中。