MATLAB分段埃尔米特三次差值程序实现及图形绘制

资源摘要信息: "Matlab矩形序列代码与计算方法家庭作业" 本资源包含了Matlab编程与数值计算方法的相关内容，以计算方法的作业形式呈现。具体涉及到分段埃尔米特三次插值的概念、原理和实现方式。埃尔米特插值是数学中的一个方法，用于通过一组已知的函数值和导数值来构造一个多项式，使得这个多项式不仅在已知点上函数值与已知函数值相同，而且其导数值也与已知的导数值相同。 知识点详解如下： 1. 分段埃尔米特三次插值原理 分段埃尔米特三次插值是将插值区间分成若干小区间，在每个小区间上应用三次埃尔米特插值，从而形成整个区间上的插值函数。这种方法特别适用于构造光滑的插值曲线，因为它不仅保证了函数值的连续性，还保证了函数的一阶导数连续，从而使得插值曲线在接缝处光滑过渡。 2. 插值函数的构造过程 对于给定的被插函数f(x) = 5/(1+x^2)，插值区间为[-5, 5]，首先需要将此区间分成十等分，即分成十个小区间。然后在每个小区间上构造一个三次多项式，使得这些多项式在区间端点处与被插函数f(x)以及其一阶导数相等。 3. 插值多项式的表达式 文档中列出了各小区间上的插值多项式表达式，这些表达式包含了x的三次方到常数项。例如，当4<=x<5时，插值多项式为H(x) = -0.0088x^3 + 0.150x^2 - 0.921x + 2.134。 4. 利用Matlab实现插值 为了在Matlab中实现分段埃尔米特三次插值，可以采用两种方法。一种是使用循环计算每个插值节点的参数，最终进行求和来构造插值多项式。另一种是直接调用Matlab内置函数（例如 interp1、spline等）进行处理。 5. 插值结果与图形展示 通过编写Matlab代码，可以实现上述插值，并且可以绘制出插值多项式的图形和被插函数的图形进行比较。这样能够直观地观察插值多项式与原始函数之间的逼近程度。 6. 计算方法与数值分析 文档的标题提到了“计算方法家庭作业”，这表明这些内容是计算方法或数值分析课程的一部分。数值分析是研究如何将连续数学问题近似为离散问题并求解的学科，包括但不限于插值、数值积分、微分方程数值解法等领域。 7. 系统开源的概念 标签“系统开源”指的是Matlab环境及其代码的开放性。Matlab是一个商业数学软件，但也支持用户自定义函数和工具箱的开放。这意味着用户可以共享自己的Matlab代码，同时也可以自由地使用他人贡献的代码和工具箱。 8. 文件命名与项目结构 “Computational_Methods_Homework-master”是本资源压缩包的文件名称。从这个名称中，我们可以推测该资源可能是一个版本控制下的项目，其中包含了计算方法家庭作业的主版本或主分支。"master"通常表示主分支，意指这个项目包含了最新的稳定代码和作业完成情况。 通过上述内容，我们可以看到这份资源不仅提供了关于Matlab编程和数值分析的知识点，还涵盖了项目管理和版本控制的概念，这对于理解和运用Matlab进行科学计算和编程实践是非常重要的。