树与二叉树：概念、表达式转换及性质详解

本资源主要介绍树和二叉树的基本概念、结构和相关的题目。树是一种非线性数据结构，由节点（结点）组成，具有一个特定的根节点，其余节点通过边连接成一个层次结构。二叉树是树的一种特殊形式，每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。 1. **中缀、后缀和前缀表达式**：题目展示了将算术表达式从中缀形式（A+B*C-D/E）转换到后缀（前缀）形式的过程。中缀表达式是人类习惯的运算顺序，而后缀（或前缀）表达式则是逆序的，如前缀表达式-A+B*CD/E。选项C的前缀表达式符合规则，表明先减去A，然后进行加法和乘除运算。 2. **二叉树的算术表达式表示**：表达式a+b*(c+d/e)转为后缀表达式时，应遵循运算的优先级规则，先处理括号内的运算。正确答案应包含先乘除后加法，所以A是正确答案。 3. **二叉树表示的算术表达式**：给出的二叉树代表了一个算术表达式，根据二叉树的结构，根节点通常表示运算符，叶子节点表示操作数。选项C是正确的，因为表达式遵循了运算的优先级和括号规则。 4. **树的叶子节点计算**：树的度是指节点的最大子节点数。度为4的节点有4个子节点，其中度为1的节点是叶子节点，共有4个。因此，叶子节点总数是4个。 5. **二叉树性质判断**：①正确，只有一个结点的二叉树是空树，度为0；②错误，二叉树的度可以是0、1或2；③错误，二叉树的左右子树有顺序，不能任意交换；④正确，完全二叉树比等深的满二叉树少的节点是第一层的空位。因此，只有①④正确。 6. **森林和二叉树的关系**：森林是多个树的集合，对应于二叉树B，若根节点右子树有n个节点，但无法仅凭这些信息确定森林中第一棵树的节点数量，需要更多信息才能确定，选项D表示条件不足。 7. **树的定义和性质**：树由一个根节点和m个互不相交的子树组成，每个子树本身也是一个树。节点的子节点个数称为度，二叉树的根节点有0个或1个子树。二叉树中的两个子节点间的层数差不超过1的性质使得它具有特定的形状，被称为平衡二叉树或AVL树。 总结：本资源主要关注树和二叉树的基础概念，包括不同类型的表达式转换、二叉树的结构与表示、节点度的概念以及森林与二叉树之间的关系，同时涉及了一些基本的性质判断和结构特征。理解这些概念对于深入学习算法和数据结构至关重要。